上海浦兴中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

上海浦兴中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037参考答案：D因为函数既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此选D.2.下列命题中正确的是

(

)

．

A．命题“若，则”的逆命题是“若，则”；

B．对命题，使得，则，则;

C．着实数，则满足的概率是；

D．已知，则点到直线的距离为3．参考答案：C3.设等比数列的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5为A．1:2 B．1:3

C．2:3

D．3:4参考答案：D4.设函数的图象在点处切线的斜率为k,则函数的部分图象为（

）参考答案：B试题分析：∵，∴，∴，根据的图象可知应该为奇函数，且当时，故选B．考点：利用导数研究函数的单调性.5.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.<4 B.>4

C.<5

D.>5参考答案：C略6.如果实数x、y满足那么z=2x+y的范围为

(

)A．

B． C．

D．参考答案：B画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z=2x+y过点（4,1）时，取最大值9，过点（-2,1）时，取最小值-3，所以z=2x+y的范围为。7.已知函数，其中为实数，若

对恒成立，且

，则的单调递增区间是（

）参考答案：C略8.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值

A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A9.已知函数，则是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D10.中，角的对边分别为，若，则（

）参考答案：答案：解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设均为正实数，且，则的最小值为________．参考答案：16略12.在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的体积为

.参考答案：13.在这十个数字中任选四个不同的数，则这四个数能构成等差数列的概率是

.参考答案：14.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则

．参考答案：15.关于函数(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(—,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=—对称;其中正确的命题序号是_____．参考答案：略16.命题“对任何的否定是_______________参考答案：存在；

略17.已知直线l1：12x﹣5y+15=0和l2：x=﹣2，点P为抛物线y2=8x上的动点，则点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出其焦点坐标和准线方程，把抛物线y2=8x上的点P到两直线l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距离之和的最小值转化为焦点到l2：12x﹣5y+15=0的距离，由点到直线的距离公式求解．【解答】解：如图，由抛物线y2=8x，得其焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2．∴l1：x=﹣2为抛物线的准线，P到两直线l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距离之和，即为P到F和l2：12x﹣5y+15=0的距离之和．最小值为F到l2：12x﹣5y+15=0的距离．故答案为：3．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛掷颗质地均匀的骰子，求点数和为的概率。参考答案：解析：在抛掷颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现点，点，…，点种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有，在上面的所有结果中，向上的点数之和为的结果有，共种，所以，所求事件的概率为.19.在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP.（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知,设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点且不平行与y轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， 因此即① 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。 MQ为线段OP的垂直平分线， 又因此M在轴上，此时，记M的坐标为 为分析的变化范围，设为上任意点 由（即）得， 故的轨迹方程为② 综合①和②得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）： ； 当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。 再过H作垂直于的直线，交 因此，（抛物线的性质）。 （该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）.

当时，则

综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为

（3）方法1:由图3知，直线的斜率不可能为零。 设 故的方程得： 因判别式 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和的方程可知，若与E2有交点， 则此交点的坐标为有唯一交点，从而与轨迹E有三个不同的交点。 因此，直线的取值范围是方法2:由图3可计算,因为在抛物线内部,当时必与抛物线有两个不同交点,所以直线的取值范围是

略20.（本小题满分14分）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．

21.设|θ|＜，n为正整数，数列{an}的通项公式an=sintannθ，其前n项和为Sn（1）求证：当n为偶函数时，an=0；当n为奇函数时，an=（﹣1）tannθ；（2）求证：对任何正整数n，S2n=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用sin=，即可得出．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】证明：（1）an=sintannθ，当n=2k（k∈N*）为偶数时，an=sinkπ?tannθ=0；当n=2k﹣1为奇函数时，an=?tannθ=（﹣1）k﹣1tannθ=（﹣1）tannθ．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．∴奇数项成等比数列，首项为tanθ，公比为﹣tan2θ．∴S2n==sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．22.本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准

是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的按