上海市闵行区建虹中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

上海市闵行区建虹中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，若，则m的取值范围（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－2) C.(－1,+∞) D.(－2,+∞)参考答案：D【分析】先去绝对值，求出函数分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可【详解】当时，，当时，，则，画出函数图像，如图：函数为增函数，，，，故函数为奇函数，，即，因为函数在上单调递增，所以故选D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题2.已知为等差数列，若，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

4.已知等差数列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．参考答案：C略5.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A．2

B．3

C．4

D．0参考答案：A中令得.又的图象关于直线对称关于y轴对称，是偶函数，

6.函数的图像大致是

（

）参考答案：A7.若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出的图像的对称轴后再把对称轴向右平移个单位长度可得平移后图像的对称轴方程.【详解】令，解得，，故的图像的对称轴为直线，，所以平移后图像的对称轴为直线，，故选A.【点睛】本题考查三角函数图像的性质和图像的平移，属于基础题.8.函数的

（

）A最小正周期是

B图像关于y轴对称C图像关于原点对称

D图像关于x轴对称参考答案：C略9.已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，] D．[，+∞）参考答案：C【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；换元法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥﹣3时，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（﹣∞，]，故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关键．10.（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由角的关系式：α+β=（+α）﹣（﹣β）即两角和的余弦公式即可展开代入从而求值．解答： 解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．故选：C．点评： 本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的结果是

.参考答案：212.若2x+2y=5，则2﹣x+2﹣y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，则2≤5，故2x+y≤，则2﹣x+2﹣y=≥5×=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：．13.计算lg25+lg2lg5+lg2=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案为：1【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则以及lg2+lg5=1是解决本题的关键．14.已知数列{an}满足,则数列{an}的通项公式an=

，数列{an}的n项和Sn= .参考答案：

因为，所以，可得数列是以2为首项，以3为公差的等差数列，所以数列的n项和,

15.在平面直角坐标系xOy中，圆，圆．若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_____．参考答案：【分析】根据弦长相等得有解，即，得到，根据＞0，结合＜1可解得m的范围．【详解】直线l的斜率k不存在或0时均不成立，设直线l的方程为：，圆O（0，0）到直线l的距离，圆C（4，0）到直线l的距离，l被两圆截得的弦长相等，所以，，即，所以，＝3，化为：＞0，得：又＝＝＝＜1即，解得：,故答案为:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆中弦长的求法，考查了运算能力，属于难题．16.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），则圆C的方程为____________参考答案：17.已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=

．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，则f（log46）===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数在区间上的图象．参考答案：

（1）点是函数图象的一个对称中心，

∴

∴

∵

∴，

………6分（2）由（1）知，

列表如下00－11310

…………9分（注意一定要列表）

则函数在区间上的图象如图所示。…………12分19.已知函数.（1）若，求的值域；（2）若，当时最小值为，求a的取值范围.参考答案：(1)由题意，则，此时，在上单调递增，值域为；（2）因为，利用单调性和图象可知：①；②无解；③符合题意；所以实数的取值范围是.

20.（本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数