上海民第一中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

上海民第一中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足，则z=（

）A.1+i B.1－i C.－1－i D.－1+i参考答案：B【分析】将原等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】因为复数满足，所以，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（

）（A）

（B）2

（C）

（D）8参考答案：D略3.西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多5人,则不同的分配方案共有（

）A．36种

B．68种

C．104种

D．110种参考答案：C分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.4.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略5.已知函数（，）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的命题中正确的是（

）A.函数g(x)是奇函数

B.g(x)的图象关于直线对称C.g(x)在上是增函数 D.当时，函数g(x)的值域是[0,2]参考答案：C【分析】由三角函数恒等变换的公式和三角函数的图象变换，得到，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，因为函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得，即，所以，即，把函数沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，可得函数，可得函数为非奇非偶函数，所以A不正确；由，所以不是函数的对称轴，所以B不正确；由，则，由正弦函数的性质，可得函数在上单调递增，所以C正确；由，则，当时，即，函数取得最小值，最小值为，当时，即，函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，所以D不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数图象与性质的综合应用，其中解答中先根据三角恒等变换的公式和三角函数的图象变换得到函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.等差数列前项和为，若，，则（

）

A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A略7.已知双曲线=1右支上一点P到左、右焦点的距离之差为6，P到左准线的距离为，则P到右焦点的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：丨PF1丨﹣丨PF2丨=6，则a=3，由c==5，求得双曲线的准线方程为x=±=±，点P到右准线的距离为﹣×2=，根据双曲线的第二定义，点P到右焦点的距离为d=e，即可求得P到右焦点的距离．【解答】解：由题意可知：双曲线=1焦点在x轴上，焦点为F1，F2，则丨PF1丨﹣丨PF2丨=6，即2a=6，则a=3，由c==5，双曲线的准线方程为x=±=±，点P到右准线的距离为﹣×2=，由双曲线的第二定义，点P到右焦点的距离为d=e=×=，故P到右焦点的距离，故选：B．8.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：D【考点】偶函数．【专题】压轴题．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．【点评】本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．9.复数满足，则A.

B.

C.

D.参考答案：D10.一个几何体三视图如图所示，则这个几何体体积等于

A.

B.2

C.1

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,为外一点,过点作的两条切线,切点分别为,,过的中点作割线交于,两点,若,,则______．

参考答案：4略12.由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．13.已知点落在角的终边上，且，则的值为_____________；参考答案：14.已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是________．参考答案：[－4,4]15.有关命题的说法中正确的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．命题“若，则”的形式是“若，则”；C．若“”为真命题，则、至少有一个为真命题；D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。参考答案：D略16.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_____．参考答案：略17.已知点是的重心，若则的最小值_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需的时间为g(x)，其余工人加工完成H型装置所需的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）．（Ⅰ）写出g(x)，h(x)的解析式；（Ⅱ）写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(Ⅲ)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，当时，，，，当时，，，，

………8分（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，∴，∴，此时，

………9分当时，递增，∴，∴，此时，

………10分∴，∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．

………12分19.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。已知函数且且的定义域为，并且是奇函数。（1）求实数值；（2）若，试判断函数单调性，并求使不等式,上恒成立时实数的取值范围；（3）若，且函数在上的最小值为，求实数的值。参考答案：（1）∵是定义域为的奇函数，由，解得。（2）由（1）可知。∵，∴，又且且，∴。∵单调调递减，单调递增，故在上单调递减。不等式可化为，即。在时恒成立，∵时，，∴。（3）∵，即，∴（不合题意，舍去）。

∴，令，则。令，由（2）可知为增函数，∵，∴。①若，则，解得。②若，则，解得，舍去。综上，。20.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形。且，E是PD中点。（1）证明：PB∥平面ACE（2）若，求三棱锥C-PAE的体积.参考答案：21.已知函数.（1）若不等式的解集为(－∞,－2]∪[2,+∞)，求实数m的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求正实数a的最小值.参考答案：（1），由条件得，得或，又不等式的解集为，所以．（2）原不等式等价于，而，所以，即恒成立，又，所以，当且仅当时取等号．故正实数的最小值为4．22.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知