上海民办扬波中学2022年高二数学理联考试卷含解析

上海民办扬波中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（

）

A．命题“若，则=1”的逆否命题为：“若≠1，则”

B．“1”，是“||>1”的充分不必要条件

C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

D．若命题p：“0∈R，使得”,则p：“∈R，均有”参考答案：C2.如图，在正四棱锥P?ABCD中，∠APC=60°，则二面角A?PB?C的平面角的余弦值为

[

]A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：如图，在侧面PAB内，作AM⊥PB，垂足为M。连结CM、AC，则∠AMC为二面角A?PB?C的平面角。不妨设AB=2，则，斜高为，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得,选B.3.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A4.已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C略5.下列说法正确的有（

）个

①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（

）A.

B．1+

C．1＋

D．2＋参考答案：D略7.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“”是“”的充要条件；

(3)“”是“”的必要不充分条件；

（4）“”是“”的必要不充分条件.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：A略9.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程___________参考答案：12.______________．参考答案：e试题分析：考点：定积分计算13.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略14.不等式的解集为

．参考答案：（或）略15.已知点，是椭圆的动点．若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________．参考答案：略16.圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是．参考答案：ρ=6cos（θ﹣）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程．【解答】解：由题意可知，圆上的点设为（ρ，θ）所以所求圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是：ρ=6cos（θ﹣）．故答案为：ρ=6cos（θ﹣）．17.已知A，B，P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB=，则该双曲线的离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．【解答】解：A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）则，，．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）

已知数列满足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：解：（Ⅰ）由题意知将代入解得

1分同理可得

3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想（）

4分证明：（1）当时，左边右边猜想成立。（2）假设当（）时猜想成立，即

5分那么，由可得

6分即当时猜想也成立。根据（1）和（2），可知猜想对任意都成立

7分19.已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范围．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范围．又￢q是￢p的充分不必要条件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p?q．则，解得．经过检验a=或1时均适合题意．故a的取值范围是．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.求曲线，，所围成图形的面积．参考答案：平面图形的面积分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可；详解：由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为3．∴所求面积为点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．21.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的数学期望；

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

参考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性质有，解答，

-------------（2分）

的概率分布为

；

------------（5分）

（2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”，事件表示“两个月内每月均被投诉次”,这两个事件互斥.

由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以-------------（7分），，

所以，

-----------------（10分）故该企业在这两个