上海曹杨第九中学2022年高一数学文月考试题含解析

上海曹杨第九中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．【详解】由于，不妨令，，可得，，故不正确．可得，，，故不正确．可得，，，故不正确．，故D正确.故选：．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上,F，M分别是AD，CD的中点,则下列结论中错误的是(

)A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D参考答案：D【分析】根据空间中的平行与垂直关系，和三棱锥的体积公式，对选项中的命题判断其真假性即可．【详解】对于A，连接AC，易知：故，正确；对于B，易知：，,故平面，正确；对于C，三棱锥的体积等于三棱锥的体积,此时E点到平面BCF的距离为1，底面积为，故体积为定值，正确；对于D,BF与CD相交，即平面BEF与平面始终有公共点，故二者相交，错误；故选：D【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系的判断和棱锥的体积计算问题，涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值，考查学生的空间想象能力，是综合题．3.经过空间任意三点作平面（）A．只有一个

B．可作二个C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：B略4.已知等差数列{an}，，，则的值为（

）A．15

B．17

C．22

D．64参考答案：A等差数列中，.

5.如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C6..410°角的终边落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A。7.若函数在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以所以因此在方向上的投影为.

8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．9.设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B10.对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定．【解答】解：根据题意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判别式恒大于0，有“界点”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界点”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点．故选：D．【点评】本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

参考答案：612.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．参考答案：1略13.过点(1,1)与圆x2+y2=2相切的直线方程为 参考答案：x+y－2=014.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为

．参考答案：②④略15.在等比数列{an}中，、是关于的方程的两个实根，则____________________.参考答案：－8【分析】根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.【详解】由韦达定理可得：，，可知，即等比数列的偶数项均为负数，可得：又

本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.16.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略17.数列的前项和，则

参考答案：48略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．参考答案：如图所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC与△BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连接AE，则AE⊥平面BCD，故棱锥A－BCD的高为AE，△BCD的面积为a2，连接DE，∵AE⊥平面BCD，DE平面BCD，∴AE⊥DE，19.设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的表达式；（2）求函数f(x)的单调减区间；（3）若，求的值.参考答案：（1）根据图象得，又，所以.………2分又过点，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函数的单调减区间为

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.已知α为锐角且，（1）求tanα的值；（2）求的值．

参考答案：解：（1）∵∴，即，解之得tanα=；（2）====cosα+sinα∵知α为锐角且tanα=∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．

略21.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：考点： 正弦定理；余弦定理．专题： 解三角形；不等式的解法及应用．分析： （1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，结合范围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面积公式即可得解．解答： 解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，∴…（6分）（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，当且仅当a=c取等号．…（10分）∴S△ABC=acsinB，∴△ABC为正三角形时，Smax=．…（12分）点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查．22.（本小题满分12分）某