上海市闵行区鲁汇中学2021年高三数学文月考试卷含解析

上海市闵行区鲁汇中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的真命题的个数是

（1）命题“若x＝1，则＋x－2＝0”的否命题为“若x＝1，则＋x－2≠0”；

（2）若命题p：x0∈（－∞，0]，≥1，则p：x∈（0，＋∞），<1；

（3）设命题p：x0∈（－∞，0），<，命题q：x∈（0，），tanx>sinx，则（p）∧q为真命题；

（4）设a，b∈R，那么“ab＋1>a＋b”是“<1”的必要不充分条件．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略2.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C略3.直线与圆相交于两点，则是“△ABO的面积为”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】解：若，则直线与圆交于两点，所以,充分性成立；若△ABO的面积为，易知，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断。4.已知平面向量满足，，，，则最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设，=，=，则由向量的数量积运算公式可知最大值为4S，根据A点轨迹找出A到BC的最大距离即可求出最大值．【解答】解：设，=，=，与所成夹角为θ，则=|AB|2|AC|2﹣|AB|2|AC|2cos2θ=|AB|2|AC|2sin2θ=|AB|2|AC|2sin2∠CAB，=4S2△ABC，∵，，，∴的夹角为60°，设B（3，0，），C（1，），则|BC|=，∴S△OBC==，设O到BC的距离为h，则=S△OBC=，∴h=，∵||=4，∴A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，∴A到BC的距离最大值为4+h=4+．∴S△ABC的最大值为××（4+）=2+，∴最大值为4（2+）2=（4+3）2．故选：D．5.将函数y=sin（x）的图象向左平移3个单位，得函数y=sin（x+φ）（|φ|＜π）的图象（如图），点M，N分别是函数f（x）图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设∠MON=θ，则tan（φ﹣θ）的值为（）A．1﹣ B．2﹣ C．1+ D．﹣2+参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数图象的变换，求得φ的值，由正弦函数的性质，求得M和N的坐标，利用余弦定理求得θ的值，即可求得tan（φ﹣θ）．【解答】解：函数y=sin（x）的图象向左平移3个单位，可得：y=sin[（x+3）]=sin（x+），则φ=，∴M（﹣1，），N（3，﹣），则丨OM丨=2，丨ON丨=2，丨MN丨=2，cosθ==﹣，由0＜θ＜π，则θ=，则tan（φ﹣θ）=tan（﹣）=﹣tan=﹣tan（﹣）=﹣=﹣（2﹣）=﹣2+，tan（φ﹣θ）的值﹣2+，故选D．6.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.是“实系数一元二次方程有虚根”的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是

A.492 B.382 C.185 D.123参考答案：D由题意满四进一，可得该图示是四进位制，化为十进位制为：.故选D9.执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D.参考答案：C【知识点】程序框图L1执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值．∵T=1+++…+，则通项an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．故选：C．【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值．10.已知．满足约束条件，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为

．参考答案：由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3，当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0，则d==2，则|b﹣12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0，则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，当P位于3x﹣4y+2=0时，此时P到直线l的距离大于2，则根据几何概型的概率公式得到P==故答案为：．

12.log24+log42=__________，logab+logba（a＞1，0＜b＜1）的最大值为_________．

参考答案：(1)

(2)－2

13.展开式中常数项为______.参考答案：112【分析】求得二项展开式的通项，令，解得，代入即可得到展开式的常数项．【详解】由题意，二项展开式的通项为，令，解得，所以常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.已知线段PQ两端点的坐标分别为P（﹣1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是．参考答案：m≤﹣2或m≥【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，﹣1），求得直线AQ的斜率kAQ，直线AP的斜率kAP即可得答案．【解答】解：直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=﹣m，满足k≥kAQ或k≤kAP，即﹣m≥=2或﹣m≤=﹣，则m≤﹣2或m≥，故答案为：m≤﹣2或m≥．【点评】本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．15.已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，DABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为_________________.参考答案：16.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是

.参考答案：略17.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，，成等差数列，，数列中，，（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。参考答案：略19.在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生ABCDE数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；（2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；（3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；②求随机变变量X的分布列及数学期望E（X）．（附：回归方程：：=x+中=，=﹣b）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）根据回归方程估计；（3）依次计算X=0，1，2时的概率，列出分布列计算数学期望．【解答】解：（1），．=（﹣4）2+（﹣2）2+0+22+42=40．=（﹣4）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣1）+0+2×2+4×3=30．∴=，=90﹣0.75×93=20.25．∴物理分y关于数学分x的回归方程为=0.75x+20.25．（2）当x=100时，=0.75×100+20.25=95.25分．（3）随机变量X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）==．P（X=1）==．P（X=2）==．①至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率为P=P（X=0）+P（X=1）=．②X的分布列为：X012P∴X的数学期望E（X）=0×+1×+2×=1．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，古典概型的概率计算，随机变量的数学期望，属于基础题．20.已知中，，，设，并记.(1)求函数的解析式及其定义域；(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值参考答案：（1）.

………6分

(2)，假设存在正实数符合题意，，故，又，从而函数的值域为，令.

.………12分略21.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值。参考答案：解，,,.

……………12分

22.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．B9B12（1）见解析；（2）解析：（1），令当单增，单减（2）令，即恒成立，而，令在上单调递增，，当时，在上单调递增，，符合题意；当时，在上单调递减，，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围