上海市长宁第二中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

上海市长宁第二中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

(

)A．

B．

C．2000cm3

D．4000cm3参考答案：B2.对于每个自然数n，抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+L+|A1992B1992|的值是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B解：y=((n+1)x－1)(nx－1)，∴|AnBn|=－，于是|A1B1|+|A2B2|+L+|A1992B1992|=，选B．3.设{an}是等差数列，从{a1，a2，a3，···，a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（A）90个

（B）120个

（C）160个

（D）180个参考答案：D略4.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为(

)A. B. C. D.参考答案：A由已知函数，则，解得，所以，令（），解得，当时，有.故选A.

5.如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知各项均为正数的等比数列{an}，，则的值（）A．16B．32C．48D．64参考答案：D7.若，则的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数满足，且时，，则（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：D9.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）

A.图1

B.图2

C.

图3

D.图4参考答案：A10.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则的取值范围是

．参考答案：12.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的最小值为4，

则抛物线的准线方程为

.参考答案：x=－1（或填x+1=0）

依题意得2p=4,p=2,故准线方程为.13.若函数且有两个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：作图分析知当时只有一个零点，当时有两个零点14.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为

；计算=

.参考答案：;201215.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是

参考答案：19216.如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则

.参考答案：4

∵A、B、C、D共圆,∴∠DAE=∠BCD.又∵=,∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=.17.若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为．参考答案：0考点：三阶矩阵；两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：先求x+y+2=0和2x﹣y+1=0的交点，代入直线ax+y+3=0，即可得到a的值．再利用行列式的计算法则，展开表达式，化简即可．解答：解：解方程组得交点坐标为（﹣1，﹣1），代入ax+y+3=0，得a=2．行列式=2+4﹣3﹣6+4﹣1=0．故答案为：0．点评：本题是基础题，考查直线交点的求法，三条直线相交于一点的解题策略，考查行列式的运算法则，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，且S3=7，a1+3，a3+4的等差中项为3a2．（1）求a2；（2）若{an}是等比数列，求an．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】（1）利用已知条件建立方程组，求解健康得答案；（2）设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得首项与公比，即可求得数列{an}的通项公式．【解答】解：（1）由已知得：，解得a2=2；（2）设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得．又S3=7，可知+2+2q=7，∴2q2﹣5q+2=0，解得，q2=2．①若，∴a1=4，则．②若q2=2，∴a1=1，则．19.已知是二次函数，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.

(1)求的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：略20.棋盘上标有第0,1,2,…100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）时，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为.（1）求的值；（2）证明：；（3）求，的值.参考答案：（1）棋子跳到第站有以下三种途径：连续三次掷出正面，其概率为；第一次掷出反面，第二次掷出正面，其概率为；第一次掷出正面，第二次掷出反面，其概率为，因此.（2）易知棋子先跳到第站，再掷出反面，其概率为；棋子先跳到第站，再掷出正面，其概率为，因此有，即，或即.（3）由（2）知数列为首项为，公比为的等比数列，因此有.由此得到.由于若跳到第站时，自动停止游戏，故有.21.△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．参考答案：解析：（1）依题意：，即，又，∴

，∴

，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。

由正弦定理得∴

，∴

，

∵

，∴

，∴

即。22.已知函数（Ⅰ）当,且时,求的值．（Ⅱ）是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值；若不存在,请说明理由．参考答案：解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调