上海市奉贤县奉城第二中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

上海市奉贤县奉城第二中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故选：A．2.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，则集合B可以是（）A.{x︱x2>4} B.{x︱}C.{y︱} D.{－1,0,1,2,3}参考答案：D【详解】A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，

故选：D．3.设集合，，则之间关系是：A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．5.已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在参考答案：B∵在等差数列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前项和取得最大值的自然数是或．故选．6.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7.太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆 B．35辆 C．40辆 D．50辆参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．8.设集合,则实数a的取值范围是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)参考答案：

解析:画出数轴,由图可知,选B.9.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(

)

A．4cm2

B．2cm2

C．4πcm2

D．1cm2

参考答案：D略10.已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值． 显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故则ω的最小值为， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件

时，有m∥β；（ii）当满足条件 时，有m⊥β．（填所选条件的序号）参考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 综合题；压轴题．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面内，m与平面无公共点；（ii）直线与平面垂直，只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；解答： 若m?α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β．故答案为：（i）③⑤（ii）②⑤点评： 本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题．12.在等差数列中,，则=_________.参考答案：13.已知函数，那么函数的值域是

．参考答案：14.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．参考答案：8

略15..△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.16.如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是

．参考答案：317.已知，则的取值范围是

.ks5u参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质，真数大于1，可得函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）不等式f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案．【解答】解：函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）函数y=f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x）其定义域满足：，解得：﹣1＜x＜2．∴函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜2}；（2）不等式f（x）＞g（x）即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），当a＞1时，可得：x+1＞4﹣2x，解得：x＞1，∵定义域为{x|﹣1＜x＜2}；∴实数x的取值范围是{x|1＜x＜2}；当1＞a＞0时，可得：x+1＜4﹣2x，解得：x＜1，∵定义域为{x|﹣1＜x＜2}；∴实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜1}；19.（12分）.已知函数y=（A＞0,＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。参考答案：，

-又，

所以函数解析式可写为又因为函数图像过点（，0），所以有：

解得

所以，函数解析式为：20.定义在上奇函数与偶函数，对任意满足+

a为实数（1）求奇函数和偶函数的表达式（2）若a>2,求函数在区间上的最值参考答案：解：（1）+

①

②………3分联立①②得＝sin2x＋acosx……5分

………7分（2）＝1－cos2x＋acosx＝－(cosx－)2＋＋1………9分若a>1,则对称轴>1,且x时，cosx[-1,]……11分当cosx=-1,h(x)min=－a,当cosx=,h(x)max=…ks5u…14分21.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,,,,,点是的中点.(1)求证:∥平面；(2)求证:．参考答案：证明:

(1)令与的交点为,连结.

∵

是的中点,为的中点,∴∥.…………3分∵平面