上海市虹口区第三中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

上海市虹口区第三中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（） A．3 B．6 C． D．参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求 【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4 故其面积为×3×4=6 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍． 3.若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（）A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.某校甲、乙两位学生在连续5次的月考中，成绩（均为整数）统计如下茎叶图所示，其中一个数字被墨迹污染了，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．参考答案：B【分析】根据函数y=2cosx的定义域为[，]，求得它的值域，可得a、b的值，从而求得b﹣a的值．【解答】解：根据函数y=2cosx的定义域为[，]，故它的值域为[﹣2，1]，再根据它的值域为[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题．7.蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，即伊军这两支精锐部队的距离．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故选A．8.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为

（

）A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B9.已知函数y=f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+1，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5参考答案：D【考点】函数的值．【分析】推导出当x＜0时，f（x）=2x﹣1，由此能求出f（﹣2）的值．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+1，∴当x＜0时，f（x）=2x﹣1，∴f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5．故选：D．10.已知变量与的立方成正比，且取图象过点，则关于的函数关系式为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是________．参考答案：[0，＋∞)略12.某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了＿＿＿人。参考答案：185略13.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。参考答案：在区间上也为递增函数，即

14.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．15.设α，β分别是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，则α+β=

，log2α+2β=

。参考答案：3，3。16.2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为米．参考答案：30【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如图所示，依题意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．17.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=．参考答案：【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因为0＜φ＜π，所以φ=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的值域；（2）若，求的值。参考答案：由，得（1）函数的最小正周期为当时，

所以函数在区间上的值域为（Ⅱ）

又因为，所以由，得

从而。

所以19.（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．

参考答案：20.设数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，即可得到数列{an}的通项公式；（2）求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）当n=1时，．当n≥2时，，故所求；（2）由，Tn=b1+b2+b3+…+bn==．21.己知数列{an}是公差不为0的等差数列，,且成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：22.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．参考答案：【考点】直线的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由