上海昂立中学生教育(平凉路分部)2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

上海昂立中学生教育(平凉路分部)2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B．试题分析：设将函数图像向左平移个单位，则，得，所以将函数图像向右平移个单位，考点：三角函数的平移．2.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（

）A.

1

B.

2

C.

4

D.

8参考答案：A根据抛物线的定义可知，解之得.选A.3.函数在区间内的零点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数x在[0,+∞)内(

)A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点参考答案：B【知识点】函数与方程B9（1）

当x时，>0且sinx>0,故>0，所以函数在上单调递增取x=,得f()=<0,而f()=>0可得函数在区间（0，）有唯一零点（2）

当x时，且cos,故函数在区间上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间上有唯一零点。【思路点拨】根据余弦函数的最导致为1，可知函数在上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可。5.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（

）A．3413

B．1193

C．2718

D．6587附：若,则，参考答案：D【知识点】正态分布几何概型【试题解析】由题知：阴影的面积为

所以落入阴影的点的个数为：个，

所以落入阴影外部的点的个数的估计值为：10000-3413=6587个。

故答案为：D6.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．

则其中真命题是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②参考答案：A7.把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.映射如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为满射，已知集合中有5个元素，集合中有3个元素，那么集合到的不同满射的个数为（

）

A．243

B．240

C．150

D．72参考答案：C9.已知全集，A={3,4,5}，，则A.{5,6} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,3,4,5}参考答案：B10.已知数列的前项和，则数列（

）A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或者是等差数列，或者是等比数列

D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数集中至少含有两个元素，且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“绝对好集”。已知集合，则的所有子集中“绝对好集”的个数为

。

参考答案：略12.函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为_____________.参考答案：略13.集合中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为，如： ， ， 则（写出计算结果）参考答案：322

14.给出下列命题：（1）函数y=sin|x|不是周期函数；（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；（3）函数y=|cos2x+|的最小正周期为；（4）函数y=4sin(2x+)，x∈R的一个对称中心为(－,0)．其中正确命题的序号是

．参考答案：（1）（4）15.

给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是 ．参考答案：答案：2，6，18，54等16.若函数的图像关于点成中心对称，则

参考答案：17.用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字且为5的倍数的四位数，把所组成的全部四位数从小到大排列起来，则3125是第_____个数．参考答案：54【分析】根据排列数，讨论当千位数字分别为1,2,3时且为5倍数的数字个数，从小到大排列即可得解。【详解】当千位数字为1时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；当千位数字为2时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；千位数字为3时且比3125小的有5个（3015，3025，3045，3105，3120）综上，比3125小的共有53个，所以3125是第54个数.【点睛】本题考查了排列问题的综合应用，分类、分布解决排列问题是关键方法，注意分类做到不重不漏，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是

．①|BM|是定值；②点M在圆上运动；

③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．

参考答案：①②④略19.

已知函数（a∈R）（1）若a=0,讲座函数的单调性（2）函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。参考答案：（Ⅰ），···········1分···········4分（Ⅱ）由原式令，可得在上递减，在上递增∴·········7分即·································8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,1)上单调递减

∴时，即·································10分而时，··················11分

································12分略20.（本小题满分12分）设向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．参考答案：【知识点】三角函数的性质；平面向量的模。C3F3

【答案解析】（1）；（2）

解析：(1)由，..........（1分）

，

............（2分）

及，得.

又，从而，

.............（4分）

所以

.............（6分）

（2）

，

..............（9分）

当时，

所以当时，取得最大值1

.......（11分）

所以的最大值为.

...........（12分）【思路点拨】（1）借助于，得，再解可得结果；（2）先化简整理得到函数，再求最大值即可。21.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)记,求