2022年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.

3.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

4.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

5.A.A.4B.2C.0D.-2

6.

7.

8.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

9.A.0B.1/3C.1/2D.310.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．916.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.y=cose1/x,则dy=_________.

34.35.

36.

37.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．38.39.40.41.42.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

43.

44.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

45.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.设函数y=e2/x，则y'________。

54.

55.56.

57.

58.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.

3.A

4.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

5.A

6.A

7.A

8.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

9.B

10.B

11.C

12.D

13.A

14.B

15.A

16.B

17.C

18.D

19.A

20.C

21.ln|x+sinx|+C

22.A

23.C

24.B

25.C

26.C

27.A

28.A

29.B解析：

30.A

31.

32.1

33.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

34.35.e-1

36.37.因为y’=a(ex+xex)，所以38.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

39.040.x3+x．

41.42.应填4/x3.

43.

44.

45.y+x-e=0

46.

47.

48.D49.x/16

50.

用凑微分法积分可得答案．

51.0

52.e

53.

54.

55.56.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：57.e2

58.(2-2)

59.A

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.

75.

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

8