上海市浦东新区石笋中学2022年高一数学文月考试题含解析

上海市浦东新区石笋中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，在将得到的函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设为等比数列的前项和，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的零点的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D4.若非零实数a,b满足a>b，则A．a3>b3

B.

C.a2>b2

D.

参考答案：A5.已知直线a，b，平面，且，下列条件中能推出的是（

）A. B.C. D.与相交参考答案：C【分析】根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.6.方程的两根的等比中项是

（

）A．3

B．±2

C．±

D．2

参考答案：B略7.函数f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.参考答案：C略8.若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．9.已知函数=。若,则实数的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A10.如图所示，向量,A、B、C在一条直线上，且，则（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，

．参考答案：由，可知.所以函数f(x)是周期为4的周期函数.时，..对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为：.12.的值为

▲

.参考答案：13.若为第四象限角，且，则=__

_参考答案：

14.已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．15.若函数满足，，则称为“负倒”变换函数，给出下列函数：

①；②：③；④

其中所有属于“负倒”变换函数的序号是__________．参考答案：①④16.参考答案：17.下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，

②，③，④，参考答案：③对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于④，，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上③正确。答案：③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为正项等比数列，满足，且，，构成等差数列，数列{bn}满足.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先设等比数列{an}的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出{an}的通项公式，再由，可得出的通项公式；(Ⅱ)先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：(Ⅰ)设等比数列的公比为q(q)，由题意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴19.在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵，∴，由正弦定理，得，∴.又∵，，∴，∴由余弦定理，又，∴，∴或（舍去），，∴，∴.

-----------------------------------6分（2），设，∵，∴，∴.

------------------------------------------------------------12分20.已知二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）当a＜0时，若函数定义域与值域完全相同，求a的值；（2）当a＞0时，求函数g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当a＜0时，求出函数定义域与值域，利用定义域与值域完全相同，求a的值；（2）当a＞0时，分类讨论求函数g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）当a＜0时，定义域为[0，﹣]．=值域为[0，]，∴=，∴a=﹣4；（2）g（x）=，①0≤a≤1，，x≥a，g（x）min=g（）=a﹣，x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，a﹣≥﹣a，∴≤a≤1，h（a）=﹣a；a﹣＜﹣a，∴0＜a＜，h（a）=a﹣；②a＞1，＜a，x≥a，g（x）min=g（a），x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，函数在[0，a]上单调递增，∴h（a）=﹣a；综上所述，h（a）=．21.已知函数（Ⅰ）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数单调增区间。

参考答案：解===..........................6分（II）令，解得的递增区间为..........................12分

略22.已知函数f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函数g(x)=.(l)求函数g(x)的解析式；(2)证明：对任意实数m，都有g(m2+2)≥g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x－1|)+3k(－1)=0有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：（1），故抛物线的对称轴为.

①当时，抛物线开口向上，在上为增函数.

.

2分

②当时，抛物线开口向下，在上为减函数.

.

.

又，

.

.

4分（2）证明：任取，则