上海市闸北区第二中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

上海市闸北区第二中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为()A．10

B．6

C．12

D．14参考答案：D2.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B3.函数f（x）=ex﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4） B．（0，4） C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函数在（﹣∞，ln4）递减；故选：C．4.如图，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：由已知中平面EB'C'F将三棱柱分成一个棱台（体积为V1）和一个不规则几何体，（体积为V2），我们根据棱柱体积公式，和棱台的体积公式，结合组合体的体积求法，分别计算出V1，V2的表达式，即可得到答案．解答：解：设S△AEF=x，则S△ABC=S△A1B1C1=4x，S□EFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x﹣[（4x+2x+x）]=7：5故选B点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱台的体积，组合体的体积，其中分析出面EB'C'F将三棱柱分成一个棱台（体积为V1）和一个不规则几何体，（体积为V2），是解答本题的关键．5.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．6.在△中，，，，设点，满足，，.若，则（

*

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在△ABC中，，则A等于（

）.

.或

.

.

参考答案：B8.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A.

B.

C.１D.3参考答案：【知识点】奇函数的性质.【答案解析】A解析：解：因为当时，，所以，又因为是定义在R上的奇函数，故有.故选：A.【思路点拨】先利用已知的解析式求出，再利用奇函数的性质求出即可.9.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得，．故选：A．10.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a为实数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：

[－2,2]12.若，,则实数的取值范围是

参考答案：略13.已知，，则。参考答案：。∵，∴，，。14.设A,B分别为关于的不等式的解集，若AB,则m的取值范围是

参考答案：15.=

.参考答案：16.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______参考答案：略17.圆上的点到直线的最大距离是_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若实数x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2）求目标函数z=的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．（2）转化目标函数，利用几何意义求解即可．【解答】解：实数x，y满足约束条件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（﹣2，﹣1），C（3，0）（1）当直线z=x+y经过A时，目标函数取得最大值：=4．（2）目标函数z==，它的几何意义时可行域的点与（﹣3，3）的距离，由图形可知（﹣3，3）到x﹣y+1=0的距离最小，可得z==．19.已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.20.济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本g(n)元与科技成本的投入次数n的关系是.若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．（Ⅰ）求出f(n)的表达式；（Ⅱ）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？参考答案：（Ⅰ）第次投入后，产量为(10＋)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100万元．所以，年利润为．…………6分（Ⅱ）由(1)知(万元)．当且仅当，即＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元………………12分21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（Ⅱ）设，。（1）当轴