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文档简介
山西省太原市第二十中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数为()A.i B.﹣i C.2﹣i D.﹣2+i参考答案:B考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.解答:解:原式==i.∴其共轭复数为﹣i.故选:B.点评:本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题.2.过点的直线的斜率等于1,则的值为()A.1
B.
C.2
D.参考答案:A3.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下:
年龄6789身高118126136144由散点图可知,身高与年龄之间的线性回归直线方程为,预测该学生10岁时的身高为(
)参考公式:回归直线方程是:A.154
B.153
C.152
D.151参考答案:B略4.以为准线的抛物线的标准方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.已知曲线表示圆,则圆的半径为A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.计算sin240°的值为()A.﹣ B.﹣ C. D.参考答案:A【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值.【解答】解:sin240°=sin=﹣sin60°=﹣,故选:A.7.设实数满足,则的最小值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.(5分)已知△ABC中,AC=2,BC=2,则cosA的取值范围是()A.B.C.D.参考答案:B∵AC=b=2,BC=a=2,∴由正弦定理,得即sinA=∵a<b,sinB∈(0,1]∴sinA∈(0,],可得锐角A∈[,0)∵余弦函数在(0,π)内为减函数,∴cosA的取值范围是故选:B9.命题p:“a=﹣2”是命题q:“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的()A.充要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据直线垂直的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解:若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”,则6a+3×4=0,解得a=﹣2,故p是q成立的充要条件,故选:A10.如下四个命题:其中错误的命题是
(
)A.命题“若,则“的逆否命题为“若”B.若命题,则C.若为假命题,则,均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上无极值点,则实数的取值范围是____.参考答案:12.一个边长分别为3和4的矩形,以长度为4的边为母线,卷成一个圆柱,则这个圆柱的体积为
参考答案:略13.已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为
;渐近线方程为
。参考答案:
;略14.若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,则a的值是________.参考答案:1或略15.椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上的点,定点在椭圆内部.以下结论正确的是___________.①的最大值为36;
②在椭圆上满足的点共有4个;
③的最小值为;
④的最大值为⑤的最小值为.参考答案:①②④⑤16.函数的值域为▲参考答案:[-4,3]17.若函数,则方程的实根个数为________;若函数,则方程的实根个数为________参考答案:3
9【分析】由外及里逐层分析即可得到复合方程实根的个数.【详解】(1)由可得:或又,∴,解得:,故方程的实根个数为3个;(2)设,由,可得:易知的两个极值点为x=-1和x=1,又,,作出函数的图象,由三个实数根,,再由,结合图象可知:每个t值均对应3个x值,故答案为:3,9【点睛】本题考查求复合方程实根的个数,考查数形结合的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”,该城市某出租车公司共200名司机,他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数;(2)从这200名司机中任选两人,设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X,求X的分布列及数学期望.参考答案:由图可知,参加送考次数为1次,2次,3次的司机人数分别为20,100,80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为:.(2)从该公司任选两名司机,记“这两人中一人参加1次,另一个参加2次送考”为事件A,“这两人中一人参加2次,另一人参加3次送考”为事件B,“这两人中一人参加1次,另一人参加3次送考”为事件C,“这两人参加次数相同”为事件D.则,,.X的分布列:
X012PX的数学期望.19.(本小题满分15分)如图,直三棱柱中,点是上一点.⑴若点是的中点,求证:平面;⑵若平面平面,求证:.参考答案:⑴连接,设,则为的中点,
……2分连接,由是的中点,得,
……4分又,且,所以平面
……7分⑵在平面中过作,因平面平面,又平面平面,所以平面,
……10分所以,在直三棱柱中,平面,所以,
……12分又,所以平面,所以.
……15分20.已知a,b为正数,求证:参考答案:略21.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程;(Ⅱ)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线(t为参数)距离的最小值及此时Q点坐标.参考答案:【考点】圆的参数方程;参数方程化成普通方程;直线的参数方程.【分析】(Ⅰ)把曲线的参数方程消去参数,化为直角坐标方程.(Ⅱ)当t=时,求得Q(8cosθ,3sinθ),M(﹣2+4cosθ,2+),C3为直线x﹣2y﹣7=0,由M到C3的距离d=|sin(α﹣θ)﹣|,由此求得d取得最小值以及此时对应的θ,可得此时Q点的坐标.【解答】(Ⅰ)把曲线C1:(t为参数),消去参数化为普通方程为:(x+4)2+(y﹣3)2=1;把曲线C2:(θ为参数),消去参数化为普通方程为:.(Ⅱ)当t=时,P(﹣4,4),Q(8cosθ,3sinθ),故M(﹣2+4cosθ,2+),C3为直线x﹣2y﹣7=0,M到C3的距离d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin(α﹣θ)﹣|,其中,sinα=,cosα=,从而当cosθ=,sinθ=﹣时,d取得最小值,所以此时Q点的坐标为(,﹣).22.极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).(1)求C的直角坐标方程;(2)直线l:为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|的值.参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;直线与圆的位置关系.【分析】(1)将极坐标方程两边同乘ρ,进而根据ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,可求出C的直角坐标方程;(2)将直线l的参数方程,代入曲线C的直角坐标方程,求出对应的t值,根据参数t的几何意
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