山西省吕梁市孝义中学体育场2022年度高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市孝义中学体育场2022年度高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=既存在最大值M，又存在最小值m，则M+m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】将4=4sin2x+4cos2x代入函数式化简得y=﹣2+，令g（x）=，则g（x）为奇函数，故而M+m=﹣4．【解答】解：y===﹣2+．令g（x）=，则M=﹣2+gmax（x），m=﹣2+gmin（x）．∵g（﹣x）==﹣g（x）．∴g（x）是奇函数．∴gmax（x）+gmin（x）=0，∴M+m=﹣2+gmax（x）﹣2+gmin（x）=﹣4．故选：D．2..要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略3.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案：C略5.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B易知函数为增函数，∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln3?1>lne?1=0，∴函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).6.已知则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.函数y=的定义域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)参考答案：B8.已知直线平面，给出下列命题：①若且则②若且则③若且则④若且则其中正确的命题是（）①③

②④

③④

①④参考答案：A9.已知向量若则（▲）A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1)参考答案：A略10.学校为了解高二年级l203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为A．40

B．

30.1

C．30

D．

12参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量ab且a+b则角C=

．参考答案：略12.如果全集，，，那么=

▲

．

参考答案：13.函数的定义域为．参考答案：[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函数的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．14.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A={a1，a2，a3}的不同分析种数是

．参考答案：27【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】新定义；分类讨论．【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值．【解答】解：当A1=?时必须A2=A，分析种数为1；当A1有一个元素时，分析种数为C31?2；当A1有2个元素时，分析总数为C32?22；当A1=A时，分析种数为C33?23．所以总的不同分析种数为1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．故答案为：27【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．15.若函数的定义域为，则的范围为__________参考答案：16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

.参考答案：试题分析：连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．17.已知，则的值等于_______________.

参考答案：．由得：，即，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的x的取值.参考答案：解:（1），所以又，所以（2）.又，所以所以，的最小值为，，的最小值为1.

19.（本小题满分12分）已知，；当时，恒成立，求实数的值，并求此时的最小值。参考答案：解：由；……3分由时，恒成立知，，即，对时恒成立；由……7分，∴，∴；∴；当时，。…12分

20.（12=4+4+4）设函数（为实常数，a>0）.(1)当时，用定义证明：在上是增函数；(2)设,,请你判断与的大小关系,并说明理由.(3)当且时，不等式恒成立,求实数的取值范围;参考答案：（1）设,,,,,即,在上是增函数.(2)，，.(3)在上恒成立，即在上恒成立.①当时，，，在上单调递增，；②当时，，，在上单调递减，；a=1时明显不