山东省威海市文登初级实验中学2022年度高三数学理模拟试卷含解析

山东省威海市文登初级实验中学2022年度高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是集合A到B的映射，如果B={1，2}，则A∩B只可能是A.φ或{1}

B.{1}

C.φ或{2}

D.φ或{1}或{2}参考答案：A2.已知函数

,若互不相等，且,则的取值范围是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)参考答案：C3.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=－1，则a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：B因为所以选B.

4.关于方程的两个根以下说法正确的是（

）A．

B． C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D

在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=lg（x+1）的图象，如图：

由图可知：0＜x1＜1，1＜x2＜2，

所以1＜x1+x2＜2．

故选D．【思路点拨】在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=lg（x+1）的图象，观察图象可得．5.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},,则(

)A.{0,1,3,4}

B.{1,2,3}

C.{0,4}

D.{0}参考答案：C6.设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B试题分析：在直角坐标系中作出可行域，如下图所示，因为，所以目标函数取得最大值时的最优解为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，故选B.考点：1.线性规划；2.基本不等式.7.“”是“直线

和直线

垂直”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C8.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

） A． B． C．或 D．参考答案：C因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则等于（

）A. B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据数列的通项公式可求得的值，再代入前项和公式，即可得答案；【详解】，故选：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.10.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题；参考答案：D对于选项A，命题“若，则”的否命题为：“若，”，所以该选项是错误的；对于选项B，因为，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C，命题“，使得”的否定是：“，均有”，所以该选项是错误的；对于选项D，命题“若，则”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的．故答案为D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________.参考答案：12.已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为

． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式． 【分析】f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，由此能求出该函数有两个极值点的概率． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+b2x+1， ∴f′（x）=x2+2ax+b2， 要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根， 即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b， 又a，b的取法共3×3=9种， 其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1）， （3，0），（3，1），（3，2）共6种， 故所求的概率为P=． 故答案为：． 【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、根的判别式、等可能事件概率计算公式的合理运用． 13.在中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若，，则角B=____----____.参考答案：14.已知函数在(0,e)上是增函数，函数=||+在[0,ln3]上的最大值M与最小值m的差为，则a=

▲

．

参考答案：因为函数在(0,e)上是增函数，因为，所以；所以当时=||+=+，即++,不合题意，舍去；因此；由.

15.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则

.参考答案：-1略16.在的展开式中，含项的系数是，若，则

.参考答案：略17.已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=

．参考答案：3【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，则an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），则，∴．上式对n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式有解.（1）求实数的取值范围；（2）已知，证明：.参考答案：解：（1），故（2）由题知，故，∴.19.如图，四边形ABCD内接于圆O，延长BD至点E，AD的延长线平分．求证：．参考答案：20.函数的部分图象如图所示。

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）由图可得，所以.

当时，，可得，（Ⅱ）

..当，即时，有最小值为.略21.（本小题满分12分）已知且；

：集合，且．

若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解答：若成立，则，

即当时是真命题；

……4分

若，则方程有实数根，

由，解得，或，

即当，或时是真命题；

……8分

由于∨为真命题，∧为假命题，∴与一真一假，

故知所求的取值范围是．

……12分

略22.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程．（2）利用圆心和直线的关系求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：（1）已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因为