安徽省淮南市夹沟中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

安徽省淮南市夹沟中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1,2}，集合B={0,2}，设集合，则下列结论中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求集合C，再根据集合与集合的关系判断即可．【详解】由题设，，则，故选.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．2.已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（

）

（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B当共线时，，，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。由得，且，即实数的取值范围是，选B.3.函数的零点所在的一个区间是A． B． C． D．参考答案：4.设（是虚数单位），则=

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则的值为(

)

A．－1

B．

C．1

D．不能确定参考答案：A6.如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12参考答案：A由图象知，f(x)＝0有3个根，0，±，g(x)＝0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由图象可以看出f(x)＝0有3个根，而f(x)＝x0有4个根，f(x)＝－x0只有2个根，加在一起共有9个根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故选A.7.已知为等差数列,若,则的值为______.参考答案：答案：8.已知向量的夹角为（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：

C9.设是虚数单位，则等于（

）A、0

B、

C、

D、参考答案：D略10.条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，则甲是乙的（

）（A.）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C.）充要条件

（D）既非充分也非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，于D，三边分别是a，b，c，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PAC的面积分别是，二面角、、的度数分别是，则S=

．参考答案：S1cosα+S2cosβ+S3cosγ由已知在平面几何中，在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b?cosC+c?cosb，我们可以类比这一性质，推理出：若四面体P﹣ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P﹣AB﹣C、P﹣BC﹣A、P﹣CA﹣B的度数依次为α、β、γ，则S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．故答案为：S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．

12.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣2，+∞） C． （0，+∞） D． （﹣1，+∞）参考答案：D略13.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则

.参考答案：

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14.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________.参考答案：4试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.15.已知i是虚数单位，则复数

．参考答案：

结合复数的运算法则有：.16.已知向量满足___________.参考答案：试题分析：由题意得，，.考点：向量的数量积.17.（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项为

．参考答案：43【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣）5的展开式中通项公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展开式中通项公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项=3+=43．故答案为：43．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）化简并求函数的值域和最小正周期.参考答案：解析:

∴

，，∴的值域是，最小正周期是．19.（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列满足，，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．参考答案：是等差数列，，，或，………………4分又，．……………6分（II），，…9分．………12分20.（本题满分14分）已知三棱柱,底面为正三角形，平面,,为中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）连结,交于,连则为的中点，又为的中点

∴

……….……….……….…………5分又面,面∴面

……………….……….……….………………7分略21.一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为；白色球2个，编号分别为．从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率．（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列．参考答案：（1）；（2）见解析（2）可能的取值为所以随机变量的分布列是3