山东省济南市世纪英华实验学校2021-2022学年高一数学文测试题含解析

山东省济南市世纪英华实验学校2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若,则实数的值为（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1参考答案：D2.过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．【解答】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是y=x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得a=5，直线的方程是x+y=5．综上，所求直线的方程为y=x或x+y=5．故选C．【点评】本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．3.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（

）A．

B．2

C.3

D．4参考答案：D∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4

4.a=log2，b=（）0.2，c=2，则(

)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴c＞b＞a，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若为奇函数，当时，，则当时，（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C6.,f(x)>0恒成立，则的取值范围（

）A

B

C

D参考答案：A略7.把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：B8.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（

）A.3 B.4 C.5 D.7参考答案：D【分析】把选项各个进制最小的三位数转换为六进制的二位数，可知7进制无法实现.【详解】3进制最小的三位数：；4进制最小的三位数：；5进制最小的三位数：；进制最小的三位数：一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：7【点睛】本题考查各进制数字之间的转化问题，属于基础题.

9.设函数，则满足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16参考答案：C10.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第

项．参考答案：13略12.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a﹣3，2a]，则a=，b=．参考答案：1，0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，∴定义域[a﹣3，2a]关于原点对称，即a﹣3+2a=0，即3a=3，∴a=1，此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（﹣x）=f（x）得：x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b，即﹣b=b，∴b=0，故答案为：1，0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（﹣x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键．13.设函数，若互不相同的实数满足，且，则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.给出下列命题：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；（3）函数的图象关于点成中心对称图形；（4）函数的单调递减区间是．其中正确的命题序号是．参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】正切函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性．【分析】（1）指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称；（2）绝对值三角函数，周期减半，得知最小正周期为π；（3）当x=时，函数值为0，即可判断．（4）利用诱导公式使自变量x的系数为正，然后根据正弦函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，正确；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=π，错误；（3）函数过点，图象关于点成中心对称图形，正确；（4），y=的单调增区间区间满足∈[]，k∈Z．又x∈[﹣2π，2π]，所以，函数的单调递减区间是．正确．故答案为：（1）、（3）、（4）．15.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 根据三角函数值进行计算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案为：；点评： 本题主要考查三角函数值的计算，比较基础．16.已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是

．参考答案：[0,2]由二次函数∵对称轴且故答案为[0,2]

17.若，则的取值范围为________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求实数m的值．参考答案：解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠?.所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验，知m＝1，m＝2均符合条件．所以m＝1或2.19.已知点,D(x,y)

（1）若，求；

（2）设，用表示参考答案：（1）1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,（2）(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x略20.已知向量满足，，.（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角.参考答案：(1)或.(2).【分析】(1)本题可以设出向量的坐标，然后根据以及分别列出等式，通过计算即可得出结果；(2)首先可以通过以及计算出，再根据、以及向量的数量积公式即可得出结果。【详解】（1）设因为，所以，①因为，所以，②联立①②，解得，或.故或.（2）因为，所以，即，又因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以与的夹角为.21.已知{an}是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列{an}的