安徽省池州市崇实中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

安徽省池州市崇实中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A

1

B

2

C.

D.参考答案：A略2.抛物线的焦点坐标为（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵抛物线方程的焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．故选．3.若椭圆C1：（a1＞b1＞0）和椭圆C2：（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正确结论的序号是(

)A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】探究型．【分析】利用两椭圆有相同焦点，可知a12﹣a22=b12﹣b22，由此可判断①③正确；利用a1＞b1＞0，a2＞b2＞0可判断④正确【解答】解：由题意，a12﹣b12=a22﹣b22，∵a1＞a2，∴b1＞b2，∴①③正确；又a12﹣a22=b12﹣b22，a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴④正确，故选B．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，等价转化是关键．4.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数:，，，，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．6.已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2 B．C．ac2＞bc2 D．参考答案：D【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立；B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定；C、当c=0时，则ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判断．【解答】解：对于A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立，故A项不一定成立；对于B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故B项不一定成立；对于C、当c=0时，则ac2=bc2，故C不一定成立；对于D、由c2+1≥1，故D项一定成立；故选：D7.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

A．300种

B．240种

C．144种

D．96种参考答案：B略8.若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m?α，则l⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α参考答案：D【分析】A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，即可判断出真假；B．若l⊥m，m?α，则l与α相交或平行，即可判断出真假；C．若l∥α，m?α，则l∥m或为异面直线，即可判断出真假；D．由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，因此不正确；B．若l⊥m，m?α，则l与α相交或平行，因此不正确；C．若l∥α，m?α，则l∥m或为异面直线，因此不正确；D．若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m⊥α，正确．故选：D．9.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．？

B．

？

C．？

D．？参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为奇函数，则a的取值范围为

．参考答案：

(0,1]12.奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是____________参考答案：(－1,0)13.设圆C经过点M(-2，0)和N(9，0)，直线l过坐标原点，圆C和l的交弦为PQ，当l绕坐标原点旋转时，弦PQ长度的最小值是

。参考答案：614.已知函数，若对任意，存在，使得方程有解，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】利用导数判断的单调性，得出在，上的值域，从而得出的范围.【详解】，令，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以，则在上单调递增，所以在的值域为，因为对任意，存在，使得方程有解，所以，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和值域、方程有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意恒成立与有解的区别.15.的展开式x4的系数是．参考答案：1120【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x4时的项数，即可求解x4的系数．【解答】解：因为=Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84?24=1120．故答案为：1120．16.1函数的导数为_________________；参考答案：略17.(本小题12分)某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元/分钟；超过3分钟部分按0.10元/分钟收费。根据通话时间计算话费,根据程序框图，填入程序语言中的空格。解：INPUT“t=”；t

IF①

THEN

②

ELSE

③

④

PRINTfEND参考答案：----每个4分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的BC边上的中线AD的长．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，由，得．…3分所以．……6分（Ⅱ）由正弦定理得

……8分中，由余弦定理=145．故……12分

19.已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

参考答案：

解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则（3）当时，由（1）知在上为增函数当，令，则，所以即所以各式相加得请考生在第（（22)、(23)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

20.设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)由题意,

整理得,所以曲线的方程为

4分(Ⅱ)显然直线的斜率存在,所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为,由ks5u得由解得.(1)

由韦达定理得,于是=,

因为,所以点不可能在轴的右边,又直线的方程分别为ks5u所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直线