安徽省合肥市蜀山中学2022年度高一数学理联考试卷含解析

安徽省合肥市蜀山中学2022年度高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,,则的值为

(

)A

20

B

C

D

参考答案：B解析:由题意可知,故=.2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.3.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.已知，，则在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：A在方向上的投影为，选A.5.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．直线A1B与直线AC所成的角是45°B．直线A1B与平面ABCD所成的角是30°C．二面角A1﹣BC﹣A的大小是60°D．直线A1B与平面A1B1CD所成的角是30°参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．即A不正确；直线A1B与平面ABCD所成的角是∠A1BA=45°，即B不正确；二面角A1﹣BC﹣A的平面角是∠A1BA=45°，即C不正确；因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°，即D正确．故选D．6.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（A）21

（B）26

（C）30

（D）55参考答案：C7.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C8.已知函数f（x）＝为增函数，则实数a的取值范围为

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］参考答案：A9.函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．10.的值等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的值域是

参考答案：解析：。令，则。因此。即得12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是

（1）△ABC一定是钝角三角形；

（2）△ABC被唯一确定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，则△ABC的面积为．参考答案：（1）、（3）

【考点】正弦定理．【分析】设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面积为bc?sinA的值，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°为钝角，故（1）正确．由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确．若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面积为bc?sinA=sin120°=，故（4）不正确．故答案为（1）、（3）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．13.求值：＝__________。参考答案：14.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：115.经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：当在x轴、y轴上的截距为0时，直线方程为；当在x轴、y轴上的截距为0时，设所求直线方程为，所以直线方程为。综上知：所求直线方程为。16.等式成立的x的范围是

.参考答案：17.在△中，角所对的边分别为，，，，则

.参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．参考答案：（1）当时，………（1分）当时，……（2分）由，易求

………（4分）当时当时…………（6分）故当时，函数的解析式为…………………（7分）（2）当时，由，得或或解上述两个不等式组得…………（10分）故的解集为…（12分）19.（本题14分）⑴写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.

⑵设全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求A∩(B)参考答案：⑴集合的所有子集为:真子集为:（2）?UB={x|x≤1或x≥9}，则A∩(B)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}。20.（10分）求不等式的取值范围。参考答案：时，；时，

。21.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间；（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值．参考答案：解：因为所以(1