安徽省宿州市西城中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

安徽省宿州市西城中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是参考答案：C略2.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，，，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。3.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C4.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．5.自点的切线，则切线长为（

）A.

B.3

C.

D.5

参考答案：B略6.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为，取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．故选：D．7.设随机变量，若，则(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8参考答案：A8.已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为参考答案：B9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

） A．63．6万元 B．65．5万元

C．67．7万元 D．72．0万元参考答案：B略10.双曲线的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．与有关参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为

.参考答案：略12.一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，即可求出球的表面积．【解答】解：原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，故球的表面积是4π?=3π．故答案为3π．13.设，则中最大的数是

▲

．参考答案：14.已知命题p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命题?p为．参考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案为：?x∈[1，+∞），lnx≤0．15.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由得A（﹣1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．16.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

万元。参考答案：65.5万略17.用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+∞）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单调递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，则+4=．于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由cosB=＞0，且0＜B＜π，可得sinB=．再利用正弦定理即可得出．（2）由S△ABC=acsinB=，解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB==．由正弦定理得=，∴sinA===．（2）∵S△ABC=acsinB=×=4，∴c=5．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=22+52﹣2×2×5×=17，∴b=．20.设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，由解得.(2)因为且.所以只需，解得.

21.某企业共有员工10000人，如图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位:万元）频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估算该企业全体员工中年收入在[10,11)的人数；（2）若抽样调查中收入在[9,10)万元员工有2人，求在收入在[9,11)万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在[10,11)万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中:年收入在[9,10)万元的员工中具有大学及大学以上学历的有40%，收入在[13,14)万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有30%，具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入答卷中的列联表，并判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异.【分析】（1）由频率分布直方图求得年收入在万元人数的频率，根据总人数即可求得收入在该区间的人数。（2）设收入在万元的2人记为、，收入在万元的记为、、，根据古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根据频率分布直方图及抽样的样本容量和占比，求得年收入在万元且具有大学及大学以上学历、年收入在万元且不具有大学及大学以上学历的人数，填列联表后，根据计算公式及值表，即可判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异。【详解】（1）根据频率分布直方图，年收入在万元的频率为，所以年收入在万元的人数为（人）（2）抽样调查中收入在万元员工有2人，记为、，则收入在万元的员工有3人，记为、、，从这5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10种，其中恰有2位员工收入在万元的基本事件为、、、、、共6种，故所求的概率为；（3）样本容量是400，在这400人中年收入在万元的员工有（人），其中具有大学及大学以上学历的有（人）年收入在万元的员工有（人），其中不具有大学及大学以上学历的有（人），填写列联表如下表中数据，计算，所以有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有