天津和平艺术中学 2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

天津和平艺术中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为非零不共线向量，向量与共线，则k=（

）A. B. C. D.8参考答案：C【分析】利用向量共线的充要条件是存在实数，使得，及向量相等坐标分别相等列方程解得。【详解】向量与共线，存在实数，使得，即又为非零不共线向量，，解得：，故答案选C【点睛】本题主要考查向量共线的条件，向量相等的条件，属于基础题2.设全集I={0,－1,－2,－3,－4},集合M={0,－1,－2},N={0,－3,－4}，则（）.A．｛0｝ B．{－3,－4}

C．{－1,－2} D．?参考答案：B3.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公比q=（

）A.－3 B.3 C.±2 D.2参考答案：D【分析】根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列满足，，即，，所以，又由，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C略6.在中，有命题：

①；

②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④参考答案：C7.sin210°+cos(－60°)A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A8.向量，，则 A.∥

B.⊥ C.与的夹角为60° D.与的夹角为30°参考答案：B9.已知实数x，y满足的最小值

A．

B．

C．2

D．2参考答案：A10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（

）A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是.参考答案：12.一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为______.参考答案：【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果.【详解】由题意知，球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半

球体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题.13.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，则a的值为

．参考答案：2或8【考点】补集及其运算．【分析】题目给出了全集U={1，3，5，7}，给出了全集的子集M及M的补集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，实数a的值为2或8．故答案为：2或814.函数y＝的定义域为________．参考答案：15.已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为．参考答案：π略16.在正三棱柱中,,若二面角的大小为，则点C到平面的距离为

参考答案：略17.函数的图象恒过定点，则点坐标是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）A组.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.（1）求数列、的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：(1)设等差数列公差为,等比数列公比为,则由题意得方程组:..(2).

(1)

(2)(1)-(2)得:

略19.（本题满分16分）已知圆,直线（1）求证：直线l过定点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

参考答案：解：（1）依题意得，令且，得直线过定点……4分（2）当时，所截得弦长最短，由题知，，得，由得……8分（3）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且整理得，……12分上式对任意恒成立，且解得,说以（舍去，与重合），综上可知，在直线上存在定点，使得为常数……16分法二：设直线上的点取直线与圆的交点，则取直线与圆的交点，则令，解得或（舍去，与重合），此时若存在这样的定点满足题意，则必为，…12分下证：点满足题意，设圆上任意一点，则综上可知，在直线上存在定点，使得为常数…16分

20.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．参考答案：⑴当时，函数图象对称轴--------6分⑵，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减-----14分21.（本小题满分10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.参考答案：解:设圆台的母线长为,则

1分圆台的上底面面积为

3分

圆台的上底面面积为

5分

所以圆台的底面面积为

6分

又圆台的侧面积

8分于是

9分即为所求.

10分22.某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）由题可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花坛的面积为θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜1