二年级数学 等差数列

等差数列

皋兰一中魏伟复习回顾数列的定义及通项公式按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：

38，40，

42，44

，46

，…

①

全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为：25

，24.5，24，23.5

，23,22.5,22,21.5,21.

②

蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按图1-10（课本第10页）的规律拼成若干个图案，前三个图案中白色地面砖的块数依次为多少？

三个实例从第二项起，后一项与前一项的差是2。从第二项起，后一项与前一项的差是

。从第二项起，后一项与前一项的差是4。问题1：请同学们思考，这三个数列有何共同特点?6,10,14.③等差数列的定义一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。

则由定义可知，对等差数列{an}

，有a2-a1=a3-a2=a4-a3=…an+1-an=d那么对于以上三组等差数列，它们的公差依次是2，-0.5，4.

问题2判断下面数列是否为等差数列

如何判断一个数列是否为等差数列？

（1）an=2n-1;（2）an=(-1)n总结：判断一个数列是等差数列一般用定义，即：

an+1-an=d(n∈N*)

判断一个数列不是等差数列只需要举出反例。

是不是不是

练习一

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0求通项公式

问题3：已知数列{an}是等差数列，a1=1，d=√2，求通项an.

分析：请写出这个数列的前4项吗？观察前4项你能否归纳猜想出该数列的通项an？通项公式的推导a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有：a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)d当n=1时，上式也成立。所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d问an=?通过观察：a2，a3，a4都可以用a1与d表示出来；a1与d的系数有什么特点？(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)da2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=da1

、an、n、d知三求一问题4：若一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,求通项an.例题例1（1）求等差数列:9，5，1，…的第10项；

（2)已知等差数列{an}，

an=4n-3，求首项a1和公差d.

(2)

由an=4n-3

得：

a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4∴等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4.

解：

(1)

由题意得：

a1=9,d=5-9=-4,n=10

∴这个数列的通项公式是：

an=a1+(n-1)d=-4n+13∴a10=13-4×10=-27例题例2判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析

要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。解：由题意得：

a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴这个数列的通项公式是：an=-5+(n

-1)×(-4)=-4n-1

令-401=-4n-1,得n=100∴-401是这个数列的第100项。例题例3、在等差数列｛an｝中，已知a4=7，a9=22，求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例4、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题从该例题中可以看出：1.等差数列的通项公式其实就是一个关于a1、an、d、n（独立的量有3个）的方程；2.会利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项。当判断是第几项的项数时还应看求出的项数n是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。

1．P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边与斜边的长度。目的：对学生加强建模思想训练。

练习二3.（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断102是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（1）根据题意得：

a1=3,d=7-3=4,∴这个数列的通项公式是：

an=a1+(n-1)d=4n-1∴a4=4×4-1=15,

a10=4×10-1=39.（2）由题意得：

a1=2,d=9-2=7∴这个数列的通项公式是：an=2+(n-1)×7=7n-5(n≥1)令102=7n-5,得n=107/7N∴102不是这个数列的项。课时小结通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an+1-an=d(n∈N*);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n∈N*)本课时的重点是通项公式的灵活应用