四川省雅安市第一中学2022年度高三数学理月考试卷含解析

四川省雅安市第一中学2022年度高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是(

) A．α⊥β且m?α B．α⊥β且m∥α C．m∥n且n⊥β D．m⊥n且n∥β；参考答案：C考点：直线与平面垂直的判定．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．解答： 解：α⊥β，且m?α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；α⊥β，且m∥α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故B不成立；m∥n，且n⊥β?m⊥β，故C成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．2.已知命题：，：，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.若函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在[0，]上的最大值为（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x），根据f（x）的最小正周期求出ω的值，由x的取值范围求出f（x）的最大值【解答】解：f（x）=sinωx+cos（ωx+）=sinωx+cosωx﹣sinωx=cosωx﹣sinωx=cos（ωx+），∵函数f（x）的最小正周期为π，∴ω==2，∴f（x）=cos（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）在[0，]上的最大值为f（0）=cos=故选：C4.设a=log85，b=log43，c=（）2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=log85=log6425＜b=log43=log6427，a=log85=＞c=（）2=，∴b＞a＞c．故选：A．5.已知且，，则的取值范围是A．

B．C． D．参考答案：A6.二项式的展开式中，含的项的系数为（

）A．5

B．10C．-5

D．-10参考答案：B7.设z=1-i（i为虚数单位），则z2+= （

）A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i参考答案：C略8.在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，－1)，＝(－5，－3)，则四边形ABCD是()A.长方形

B.梯形

C.平行四边形

D.以上都不对参考答案：B9.若sin=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化简即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故选C【点评】本题考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解决问题的关键，属基础题．10.已知函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，当时，，且f(x)在(－∞,0)上单调递增，则m的取值范围为（

）A.[4,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,4] D.(－∞,2]参考答案：C【分析】由已知可得在上单调递增，结合二次函数的图象即可得到答案.【详解】函数的图象关于点对称且在上单调递增，所以在上单调递增，所以对称轴，即.故选：C【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、对称性等知识，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数同时满足下列3个条件：①过点（0,1）和（-2，）；②在[0，+∞上递增；③随着x值的减小，的图象无限接近x轴，但与x轴不相交，那么的一个函数解析式可能是

（写出一个即可）。

参考答案：

答案：y=2x或y=12.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是

A．－3

B．－

C．

D．2参考答案：B13.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

参考答案：略14.关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是

；参考答案：15.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为≥=1，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值．【解答】解：设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为≥=1，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查三棱柱ABC﹣A1B确定1C1外接球表面积的最小值，考查基本不等式的运用，确定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径的最小值是关键．16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_________.参考答案：[﹣1，1]17.已知变量x,y满足，则的取值范围是_________．参考答案：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，因为表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求θ；（Ⅱ）根据投影的定义，利用数量积公式解答．【解答】解：（Ⅰ）因为，，．所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，所以cosθ=，因为θ∈[0，π]，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以==5，||=，所以向量在方向上的投影为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义．19.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品的概率为P（k）=，由此能求出这批产品通过检验的概率．（2）由题意得X的可能取值为1000，1200，1400，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（1）由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品的概率为：P（k）=，k=0，1，2，3，4，5，∴这批产品通过检验的概率：p==+5×+（）5=．（2）由题意得X的可能取值为1000，1200，1400，P（X=1000）=（）5=，P（X=1200）==，P（X=1400）=++=，X的分布列为：X100012001400P【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．20.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离.参考答案：将圆化为普通方程为，圆心为，

………………4分又，即，所以直线的普通方程为，

………………8分故所求的圆心到直线的距离.

………………10分21.已知数列中，对任意的，均有点在函数的图像上。（1）证明数列是等比数列；（2）设求。参考答案：解：（1），

………2分

………4分

，又

故：是以为首项，2为公比的等比数列。………………6分（2），，

………………8分

。

………………12分

略22.（本题满分13分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上，作出其在的图象．参考答案：①∵∴的定义域为…………2分②∵

∴f(x)为偶函数；