2022年福建省莆田市第十六中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年福建省莆田市第十六中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数且n≥2009，设[x]为x的整数部分，则除以8的余数是（

）A．1

B．3

C．4

D．7

参考答案：A2.已知则等于( )A．B.C.D.参考答案：A略3.在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵∠C=60°，AC=2，BC=3，∴由余弦定理可得：AB===．故选：C．4.复数对应的点所在象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：D5.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6

的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B略6.若a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，则a+b的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴，解得b=，a=．则a+b==．故选：C．7.执行如图所示的程序框图，若输入的t=0.001，则输出的n=（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，不成立，此时结束循环，所以输出的的值为，故选C.

8.下列命题中，真命题的是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D考点：特称命题；全称命题．专题：简易逻辑．分析：根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．解答： 解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．9.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（

）A．

B．

C．

D.63参考答案：D略10.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，则的取值范围是

.参考答案：[1,2]12.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化为y=﹣x+，由图象得直线过A（1，1）时z最大，z的最大值是4，故答案为：4．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．13.设随机变量，则

.参考答案：14.已知函数，若，则函数恒过定点___

__．参考答案：(1,3)15.数列{an}中，an＝2n－1，现将{an}中的项依原顺序按第k组有2k项的要求进行分组：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，则第n组中各数的和为

．参考答案：4n3设数列{an}前n项和为Sn，则Sn＝n2，因为2＋4＋…＋2n＝n(n＋1)＝n2＋n，2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)＝n2－n．所以第n组中各数的和＝Sn2＋n－Sn2－n＝(n2＋n)2－(n2－n)2＝4n3．【说明】考查等差数列前n项和．16.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．17.已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为

．参考答案：试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为．考点：1、导数的几何意义；2、导数的运算法则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．(1)求证：平面⊥平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

参考答案：证明：(1)证明（略）………………6分略19.求同时满足下列条件的所有的复数z,①z+∈R,且1<z+≤6,②z的实部和虚部都是整数。参考答案：解：设z=x+yi,（x,y∈R）,则z+=x（1+）+y（1－）i．∵z+∈R,

∴y（1－）=0．∴y=0,或x2+y2=10．又1<z+≤6,∴1<x（1+）≤6．①当y=0时,①可以化为1<x+≤6,②当x<0时,x+<0,当x>0时,x+≥2>6．故y=0时,①无解．当x2+y2=10时,①可化为1<2x≤6,即<x≤3．∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1－3i,或3+i,或3－i20.（本小题满分12分）如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，，为的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）

……2分

当时，，在区间上为减函数

当时，，在区间上为增函数

……4分（2）假设存在、、，使得，则

……5分∵

∴

……7分①

当时，，在上单调递减∴即，得

……9分

②当时