2025年鲁人新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版高二数学上册月考试卷292考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设命题甲为：x2-5x＜0；命题乙为|x-2|＜3，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分又不必要条件。

2、【题文】执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为。

A.2B.3C.4D.53、曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A.2eB.eC.2D.14、已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A.100B.99C.98D.975、由若a>b>0,m>0，则与的关系()A.相等B.前者大C.后者大D.不确定6、在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为则的值为（）A.0.5B.1C.2D.47、设函数f(x)

在x

处导数存在，则鈻�x鈫�0limf(2)鈭�f(2+鈻�x)2鈻�x=(

)

A.鈭�2f隆盲(2)

B.2f隆盲(2)

C.鈭�12f隆盲(2)

D.12f隆盲(2)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是____．9、若数列的通项公式记试通过计算的值,推测出____10、曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积____11、【题文】已知为中边的中点，若则____12、【题文】记数列的前项和为若是公差为的等差数列，则为等差数列时____________.13、将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，1人得1本，1人得2本，1人得3本，有______种分法？14、已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i，它们所对应的点分别为A、B、C，若则x+y的值是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)22、【题文】已知F1,F2分别是椭圆E:+y2=1的左、右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.

(1)求圆C的方程;

(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由甲为：x2-5x＜0⇔0＜x＜5

∵|x-2|＜3；

∴-1＜x＜5；

显然；甲⇒乙，但乙不能⇒甲；

故甲是乙的充分不必要条件．

故选A．

【解析】【答案】如果能从命题甲推出命题乙；且能从命题乙推出命题甲，那么条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件．

2、D【分析】【解析】

试题分析：依次执行程序框图；

第一次，否；

第二次，否；

第三次，否；

第四次，否；

第五次，是，输出选D.

考点：算法与程序框图【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1；

当x=1时；f′（1）=2；

即曲线y=xex﹣1在点（1；1）处切线的斜率k=f′（1）=2；

故选：C．

【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．4、C【分析】【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3；

又∵a10=8；

∴d=1；

∴a100=a5+95d=98；

故选：C

【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．5、B【分析】【分析】本题是找规律的题目。

观察发现一个正分数，当分子、分母同时加上一个正数时，其分数值变大，所以则其实也可以思考，显然说明更接近，所以

故选择B6、C【分析】【解答】抛物线焦点准线由定义可知点到准线的距离为5，所以准线为

【分析】抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，由定义可实现两距离的转化7、C【分析】解：鈻�x鈫�0limf(2)鈭�f(2+鈻�x)2鈻�x=鈭�12?鈻�x鈫�0limf(2+鈻�x)鈭�f(2)鈻�x=鈭�12f隆盲(2)

．

故选：C

．

利用导数的定义即可得出．

本题考查了导数的定义，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2，正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，类比得到的结论边推广到面积，在可知为考点：类比推理【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{an}的通项公式及f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-an），我们易得f（1），f（2），f（3）的值，观察f（1），f（2），f（3）的值的变化规律，不难得到f（n）的表达式．由于则可知故答案为考点：归纳推理【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x-54，此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，-54），∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=1/2×2×54=54．三角形面积是54．【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】解：因为为中边的中点，若则利用向量的共线和基本定理可知0【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或13、略

【分析】解：6本不同的书分给甲、乙、丙三人，1人得1本，1人得2本，1人得3本，有C61×C52×C33×A33=360种．

故答案为；360．

根据不均匀分组的方法；先分组，再分配给甲；乙、丙三人，问题得以解决．

本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题．有序不均匀分组问题．无序均匀分组问题．是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力．【解析】36014、略

【分析】解：复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i，它们所对应的点分别为A（-1，2）、B（1，-1）、C（3，-2），可知（3，-2）=x（-1，2）+y（1，-1）．

．解得

∴x+y=5

故答案为：5．

通过复数求出对应点的坐标；利用向量的关系，求出x；y的值．

本题考查复数的几何意义，复数与向量以及复平面点的对应故选，基本知识的考查．【解析】5三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)22、略

【分析】【解析】

解:(1)由题设知,F1,F2的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆C的半径为2,圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点.

设圆心的坐标为(x0,y0),

由解得

所以圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.

(2)由题意,可设直线l的方程为x=my+2,

则圆心到直线l的距离d=

所以b=2=

由得(m2+5)y2+4my-1=0.

设l与E的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),

则y1+y2=-y1y2=-

于是a==

=

==

从而ab==

=≤

=2

当且仅当=即m=±时等号成立.

故当m=±时,ab最大,此时,直线l的方程为x=y+2或x=-y+2,

即x-y-2=0或x+y-2=0.【解析】【答案】（1）(x-2)2+(y-2)2=4（2）x-y-2=0或x+y-2=0五、计算题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．25、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的