2022广东省揭阳市揭西第四华侨中学高三数学理联考试题含解析

2022广东省揭阳市揭西第四华侨中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=lg()是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（

）A．（0，1）

B．（-1，0）

C．（-∞，0）

D．（-∞，0）（1，+∞）参考答案：B略2.复数等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略3.设集合A={x|1<x<4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩（СRB）=

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（1，3）

D．（1，2）∪（3，4）参考答案：B略4.设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(

)

A.2 B. C.1 D.参考答案：【知识点】向量的模的计算；二次函数的最值

F3

B5【答案解析】D

解析：由已知得：，，当时，有最小值，故选：D【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。5.设，是两个非零向量（

）． A．若，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 D．若存在实数，使得，则参考答案：C根据向量加法的几何意义，，其中等号当且仅当向量，共线时成立，所以由，可得存在实数，使得．故选．6.已知集合,,则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.设是正整数1，2，3…n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数，

称为的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（

）

A、720

B、1008

C、1260

D、1440参考答案：B8.已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求【解答】解法一：等差数列{an}中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9解法二：S6=（）×6=12a7=S7﹣S6=9故选D9.r是相关系数，则结论正确的个数为

①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般④r=0.1时，两变量相关很弱A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D10.一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（

）A．

B．C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB为．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°得∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理得BC==10，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BCtan∠ACB=10tan45°=．故答案为：．12.设向量，，其中为实数．若，则的取值范围为_____▲____．参考答案：13.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想14.若cosα＝－且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是____________．参考答案：15.若sinα=﹣，且α为第三象限角，则tanα的值等于

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由调价利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16.今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示.如此继续下去，当第n次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是

．参考答案：17.已知，则_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期，并求出函数y=f（x）对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[，2]时的最大值．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（I）根据三角恒等变换化简f（x），利用正弦函数的性质求出周期和对称中心；（II）根据x的范围求出x﹣的范围，利用正弦函数的单调性得出最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣cosx﹣cosx=sinx﹣cosx=sin（x﹣），故f（x）的最小正周期为T==8，令x﹣=kπ，解得x=+4k，k∈Z，所以函数的对称中心为（+4k，0），k∈Z．（Ⅱ）当x∈[，2]时，x﹣∈[﹣，]，∴当x﹣=时，f（x）取得最大值=．19.如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1DC；（Ⅱ）求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BC1，B1C，交于点O，连结OD，则OD∥A1B，由此能证明A1B∥平面B1DC．（2）以D为原点，DC1为x轴，DB1为y轴，过D作平面A1B1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1）连结BC1，B1C，交于点O，连结OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，∴OD∥A1B，∵A1B?平面B1DC，OD?平面B1DC，∴A1B∥平面B1DC．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．∴以D为原点，DC1为x轴，DB1为y轴，过D作平面A1B1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B1（0，，0），C（1，0，3），C1（1，0，0），=（﹣1，，﹣3），=（﹣1，0，﹣3），=（0，0，﹣3），设平面B1DC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣3，0，1），设平面B1CC1的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（），设二面角D﹣B1C﹣C1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值为．20.已知函数.（1）解不等式；（2）若，，，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）原不等式等价于，化为或，从而可得结果；（2）先化简，可得，再利用作差法证明，进而可得结论.【详解】（1）由，得，即或，解得或，综上所述，不等式的解集为或.（2），因为，，所以，，所以，所以，则，即.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求证：{}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）?，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知：bn，利用“错位相减法”即可得出Tn，利用不等式（﹣1），通过对n分为偶数与奇数讨论即可．【解答】解：（1）由数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首项为，公比为3的等比数列，∴，化为．（2）由（1）可知：=，Tn=+…