2022年河北省沧州市大褚村中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年河北省沧州市大褚村中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．2.函数的最大值为

．参考答案：3.．已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.下列说法正确的是

（

）

A.命题“使得”的否定是：“”B.“”是“在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：B5.设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：平面与平面垂直的方法.6.已知向量，b，若|aba·b，则A．

B．

C．1

D．3

参考答案：S略7.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、

B、

C、

D、参考答案：答案：C解析：若a<b<0Ta2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C。8.曲线f（x）=ax2（a＞0）与g（x）=lnx有两条公切线，则a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；52：导数的概念及应用．【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，由已知的两条切线得到方程有两个解，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围．【解答】解：y=ax2的导数y′=2ax，y=lnx的导数为y′=，设与y=ax2相切的切点为（s，t），与曲线g（x）=lnx相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2as==，又t=as2，n=lnm，即有2as=，整理得as2﹣ln（2as）﹣1=0设f（s）=as2﹣ln（2as）﹣1，所以f'（s）=2as﹣=，因为a＞0，s＞0，所以由f'（s）＞0得到当s＞时，f′（s）＞0，f（s）单调递增，当0＜s＜时，f′（s）＜0，f（s）单调递减．即有s=处f（s）取得极小值，也为最小值，且为f（）=，由恰好存在两条公切线，即f（s）=0有两解，由f（0）→+∞，s→∞，f（s）→+∞，所以只要f（）＜0可得a的范围是a＞．故选D．9.焦点在轴上的椭圆离心率为，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D10.设，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则集合的子集有

个．参考答案：412.数列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），则满足ai+a2i≥100的i的最小值为

．参考答案：128【考点】数列的应用．【分析】由题意可得ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，从而解得．【解答】解：∵ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），∴ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，故k≥7；故i的最小值为27=128，故答案为：128．13.非零向量m,n满足3|m|=2|n|,且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为

．参考答案：14.不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是

参考答案：{x|x≥1}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】不等式通过x与﹣1，3，分类讨论得到不等式组，分别解出不等式组的解集，再把各个解集取并集．【解答】解：不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0等价于①，或②，或

③．解①得无解，解②得{x|3＞x≥1}，解③得{x|x≥3}．综上，不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是{x|3＞x≥1，或x≥3}，即{x|x≥1}．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，以及等价转化的数学思想．15.如图在平行四边形中，已知，，则的值是

___.参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】22解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案为：22．【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案．16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，S为△ABC的面积．若不等式恒成立，则实数k的最大值为______．参考答案：【分析】在中，面积公式，余弦定理，代入化简得，由基本不等式得；令，得，由辅助角公式得，进而得，求出即可得答案.【详解】在中，面积公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，当且仅当取等号，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0＜，两边平方，得：，解得：，即的最小值为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，以及基本不等式求最小值，辅助角公式的化简，也考查了计算能力，属于中档题.17.某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是

元.参考答案：2100000

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率．参考答案：19.（12分）（2015?庆阳模拟）已知函数f（x）=alnx+1，g（x）=x2+﹣1，（a，b∈R）．（1）若曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求b的值；（2）当a＞0时，若对?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设p（x）=f（x）+g（x），在（1）的条件下，证明当a≤0时，对任意两个不相等的正数x1，x2，有＞p（）．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（1）由曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，得g'（1）=2，可得b的方程，解出即可；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，则对?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，有h（x）min＞0，求导数h'（x）=，分a≥e，1＜a＜e，a≤1三种情况进行讨论，结合单调性可得最小值，从而得a的不等式，解出可得；（3）易得p（x）=x2++alnx，表示出=++aln，p（）=++aln，分别利用不等式可证明＞①，＞，②aln≥aln，③由三式可得结论；解：（1）∵g'（x）=2x﹣，由曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，得g'（1）=2﹣b=0，解得b=2；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a≥e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞x；当1＜a＜e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1，∴e﹣1≤a＜e．当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对?x∈（1，e），要使f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意；综上得对?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．（3）由p（x）=x2++alnx，得=+（）+=++aln，p（）=++aln，由得2＞?＞①，又+2x1x2＞4x1x2，∴＞，②∵，∴ln＜ln，∵a≤0，∴aln≥aln，③由①、②、③得++aln＞++aln，即＞p（）．【点评】：本题考查导数的几何意义、函数恒成立、不等式的证明等知识，考查学生灵活运用所学知识分析问题解决问题的能力，综合性较强，能力要求较高．20.已知椭圆的左右焦点分别为和，由4个点，，和组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）由条件，得，且，∴.又，解得，.∴椭圆的方程.（Ⅱ）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为，直线与椭圆交于，，联立方程，消去得，.∵直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交.∴，.∴.令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，∴当，设时，，的最大值为3.21.如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割线定理得DC2=DA?DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+C