2022年河南省鹤壁市浚县科达学校高一数学理上学期期末试题含解析

2022年河南省鹤壁市浚县科达学校高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°参考答案：D4.周长为,圆心角为的扇形的面积等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.平面向量与的夹角为60°，，，则

()A.9

B.

C.3

D.7参考答案：B6.现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D.参考答案：D7.下列函数中与y＝x是同一函数的是(

)(1)

(2)

(3)

(4)(5A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(5)参考答案：C（1），与y=x定义域相同，但对应法则不同；(2)（a＞0且a≠1），对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数；(3)，对应法则不同；（4），对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数；（5），对应法则不同，综上，与y=x为同一函数的是(2)(4)，故选C.

8.将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（

）A

B

C

D参考答案：C略9.sin1,cos1,tan1的大小关系是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故选C．考点：本题考查了三角函数线的运用点评：此类问题常常利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．10.已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=

A.0

B.1

C.27

D.54参考答案：

A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域为．参考答案：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．12、函数的图像关于直线对称，则参考答案：113.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．参考答案：①②③14.设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝

．参考答案：15.数列{an}满足下列条件：，且对于任意正整数n，恒有，则______.参考答案：512【分析】直接由，可得，这样推下去

，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。16.函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________参考答案：(－1,)略17.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．参考答案：0考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用三角函数的诱导公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案为0．点评： 本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期T；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，，求边c的值.参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴又∵为锐角，∴∴，∴∵，∴，故

19.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.（1）求圆C的标准方程：（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.参考答案：(1).(2)不存在这样的直线.试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（Ⅱ）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么Δ>0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足Δ>0，则存在；若k的值不满足Δ>0，则不存在.试题解析：（1）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知解得a=1或a=，3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4．6分（2）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假设∥，则，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．

13分考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.20.（本题满分10分）(1)化简

（4分）

(2)求函数的定义域和值域.（6分）参考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）

又（2分）函数的定义域是，值域是（2分）

21.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．参考答案：考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；（2）由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，则a≤﹣3．点评： 此题考查了交集的运算，两集合的包含关系，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及数形结合的思想，是高考中常考的基本题型．22.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;

(2)证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：解：（1）