2022年河南省商丘市永城乡夏桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市永城乡夏桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2的距离为（

）.A． B． C． D．4参考答案：C2.已知随机变量X+Y=8，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）A．6和2.4 B．6和5.6 C．2和5.6 D．2和2.4参考答案：D【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】随机变量X+Y=8，X～B（10，0.6），先求出E（X），D（X），由此能求出E（Y），D（Y）．【解答】解：∵随机变量X+Y=8，X～B（10，0.6），∴E（X）=10×0.6=6，D（X）=10×0.6×（1﹣0.6）=2.4，∴E（Y）=E（8﹣X）=8﹣E（X）=8﹣6=2，D（Y）=D（8﹣X）=（﹣1）2D（X）=D（X）=2.4．故选：D．【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D4.若复数z满足(i是虚数单位),则z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以，因此的共轭复数是，选A.5.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：C6.已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、

B、

C、 D、 参考答案：D略7.设，若，则的最小值为()A.4

B.8

C.1

D.参考答案：A略8.已知双曲线﹣=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率建立方程关系求出a，b的关系，然后结合椭圆离心率的定义进行求解即可．【解答】解：在双曲线中c2=a2+b2，∵双曲线的离心率为，∴==，即4a2+4b2=5a2，即a2=4b2，则c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2，则e2===，即e=，故椭圆的离心率是，故选：C．9.已知复数z1＝3＋i,

z2＝2－i,则z1z2在复平面内对应的点位于(▲)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略10.下列命题正确的是（

）A．命题，的否定是：，B．命题中，若，则的否命题是真命题C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案：D在A中，命题，的否定是：，，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，，∴函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选D．6．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α为△ABC的内角，且tanα=－，则sin2α的值为＿＿＿＿参考答案：略12.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=()参考答案：5略13.计算=

参考答案：14.数列的前项和为，，且，则________.参考答案：15.已知P（﹣2，3）是函数y=图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B．则（1）O为坐标原点，三角形OCD的面积为

．（2）四边形ABCD面积的最小值为

．参考答案：12，48.【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，利用导数法求出直线的方程，进而可得C，D两点的坐标，进而得到三角形OCD的面积；（2）四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD，结合（1）中结论和基本不等式，可得四边形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）∵P（﹣2，3）是函数y=图象上的点，故k=﹣6，即y=，则y′=，设Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点（a，），（a＞0），则由题意得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，故直线CD的方程为：y+=（x﹣a），令y=0，可得x=2a，即C点坐标为（2a，0），令x=0，可得y=﹣，即D点坐标为（0，﹣），故三角形OCD的面积S△OCD=×2a×=12，（2）∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，则A（﹣4，0），B（0，6），故四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+≥24+2=48，即四边形ABCD面积的最小值为48，故答案为：12，4816.参考答案：略17.（5分）已知cosx﹣sinx=，则sin2x的值为．参考答案：∵cosx﹣sinx=，∴两边平方，可得1﹣sin2x=∴sin2x=故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某班名学生在一次数学测试中，成绩全部介于与之间，将测试结果按如下方式分为组，第一组，第二组，，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于且小于，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数.

(2)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”的概率.

参考答案：（1）31

（2）19.已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）

令得：

得：

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为

（2）得

①当时，在上单调递增

时，与矛盾

②当时，

得：当时，

令；则

当时，

当时，的最大值为

略20.已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）由题设知，，….1分又，解得，…….3分故椭圆的方程为..….4分（Ⅱ）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则..…………….6分再将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则..….8分故四边形的面积为..….10分由于，且在上单调递增，故，从而，有.当且仅当，即，也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大值6..….12分21.集合A={(x,y)|y=－x2+mx－1},B={(x,y)|y=3－x,0≤x≤3}.（Ⅰ）当m=4时，求；（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ），解得，所以（Ⅱ）原问题等价于方程在上有解，