2022年度陕西省榆林市博白县第三中学高二数学理期末试题含解析

2022年度陕西省榆林市博白县第三中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察式子：，，，……则可归纳出式子（）（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故选B．3.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量x（单位：千瓦时）与当天平均气温y（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量x171510－2y2434a64与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（

）A．42

B．40

C．38

D．36参考答案：A4.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458),若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为(

)A.1278

B.1346

C.1359

D.1579参考答案：C5.共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略6.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，C1D1的中点，N是线段BC1的中点，若点P，M分别为线段D1B，EF上的动点，则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D7.函数的定义域为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.下列命题错误的是

(

)

A.命题“若”的逆否命题为“若”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则均为假命题

D.对于命题则

参考答案：C略9.已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为(

) A． B． C．2 D．4参考答案：C考点：对数函数的值域与最值；指数函数单调性的应用．专题：计算题；分类讨论．分析：先对a＞1以及0＜a＜1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为（loga2）+6，即可求a的值．解答： 解：因为函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1），所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a2+loga2；最小值为f（1）=a1+loga1，函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a1+loga1，最小值为f（2）=a2+loga2；故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6．∴a2+a﹣6=0?a=2，a=﹣3（舍）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的值域问题．解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错．10.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d=

．参考答案：2【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由题意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题．12.如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为___________．参考答案：略13.经过点（4，）平行于极轴的直线的极坐标方程为

。参考答案：14.直线的倾斜角是．参考答案：120°考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：化直线方程的一般式为斜截式，利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解答：解：由，得，设直线的倾斜角α（0°≤α＜180°），则，所以α=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是倾斜角的正切值，是基础题．15.函数的定义域为___________，参考答案：略16.计算定积分

；参考答案：17.已知,则的最大值是

；参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，①则.时的增区间

②记==所以在上单调递增，又，所以时，时所以；；（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴

当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增所以即②③

令令=，，所以，所以，单调递增；，单调递减，所以所以对任意的，

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立

19.（本小题满分14分）如图，曲线是以原点为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线的一部分,,是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）设点，是曲线所在抛物线上的两点（如图）.设直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.

参考答案：解:(1）设,,,曲线所在椭圆的长轴长为，则………………2分又由已知及圆锥曲线的定义得：…………4分得：，又∵为钝角，∴，故……5分即曲线的方程为，曲线的方程为…7分（2）设直线的方程为：,

由得即,……9分同理得：……10分

∴直线的方程为：即，…………13分当时，恒有，即直线过定点…14分20.（本小题满分12分）若两集合,，分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为，（Ⅰ）若，，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.参考答案：（Ⅰ）由题知所有的的取值情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共16种，………………2分若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，，，，，共6种，………………4分该事件概率为；………………6分（Ⅱ）由题知，，椭圆长轴为，短轴为，………8分由，得，如图所示，…10分该事件概率为.………12分21.已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点的轨迹方程；（