2022年度湖南省株洲市攸县钟佳桥镇中学高二数学理模拟试题含解析

2022年度湖南省株洲市攸县钟佳桥镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：D考点：分段函数的计算和求值.2.设(

)

A．4

B．5

C．6

D．10参考答案：B略3.设，则的值为（

）A.2 B.0 C.－1 D.1参考答案：C【分析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.4.若的定义域为，恒成立，，则解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．6.函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=π的偶函数，故选：B．7.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（

）A.

参考答案：D8.定义，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.7x+a，则a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由线性回归直线方程中系数的求法，（，）点在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回归方程过点（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故选：B．【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，属于基础题．10.已知点P（，）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A．[－1，－1]

B．[－1，1]

C．[1，－1]

D．[1，1]

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：略12.已知点A（2,0），B是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程为____________.参考答案：略13.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=﹣2，即可求抛物线的标准方程．【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切由已知得准线方程为x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的抛物线方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．14.已知,

又,,,则M,N,P的大小关系是

.参考答案：M>N>P15.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,

且恒成立,则正实数的最小值为________.参考答案：1略16.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：1017.若x，y，z满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可．【详解】画出，，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题16分）已知函数．（1）证明：函数f(x)在(－2，＋∞)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根．参考答案：解：（1）证法1：任取，不妨设，则，，所以又因为，所以于是，故函数在(－2，＋∞)上为增函数．……………8分证法2：，在上恒成立，即在上为增函数．（2）假设存在满足则，因为，，所以，所以，解得，与假设矛盾．故方程没有负数根．

………………16分

19.（本小题满分12分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：（1）∴，.又b为正实数∴b＝1.∴z＝3＋i.，

………………6分（2）

………………7分

…12分20.（12分）在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC。参考答案：略21.已知曲线C：y2=2x﹣4．（1）求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）y＞0时，y=，求导数，可得切线的斜率，从而可求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）设l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韦达定理，结合中点坐标公式，即可求出线段AB的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）y＞0时，y=，∴y′=，∴x=3时，y′=，∴曲线C在点A（3，）处的切线方程为y﹣=（x﹣3），即x﹣y﹣1=0；（2）设l：y=kx，M（x，y），则y=kx代入y2=2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4=0，∴△=4﹣16k2＞0，∴设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=