2022年度浙江省温州市瑞安鲍田中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年度浙江省温州市瑞安鲍田中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知．则cos（α﹣β）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把两个条件平方相加，再利用两角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故选A．2.三个数，，的大小关系为（

）． A． B．C． D．参考答案：C∵，，，∵．故选．3.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]根据几何概率的计算公式可得，

6.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．8.数的零点所在区间为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的边上任意一点，且，若，则

．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，

又=,所以.

12.已知在上是的减函数，则实数取值范围为

;参考答案：13.用表示两个数中的最小值，设,则的最大值为_________________________.参考答案：614.已知集合，则________参考答案：15.用符号“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，则－1________A．参考答案：答案：解析：要判断一个元素是否属于集合，就是要看这个元素是否符合这个集合中元素的条件．16.在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________.参考答案：至少有一个是偶数

17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：[则第n个图案中有白色地面砖

块．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题： 应用题；压轴题．分析： （Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答： 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评： 本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．19.已知函数，且．(I)求a的值；(II)证明为奇函数；(Ⅲ)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：20.已知函数是定义在上的减函数，且满足，（1）求，的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：略21.关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）关于的不等式的解集为，说明，且﹣1和2是方程的两实数根，利用根与系数关系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根据一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【详解】（1）关于的不等式的解集为，∴，且﹣1和2是方程的两实数根，由根与系数的关系知，，解得；（2）由（1）知，时，不等式为，∴不等式的解集是.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了一元二次方程与一元二次不等式之间的联系.22.如果函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段图象．（1）求此函数的解析式（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由最值求得B和A，由周期求ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段图象，可得A=0.5，B=﹣1，==﹣=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=，求得φ=，故函数y=sin（2x+）﹣1．（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得y=si