2022年度江西省宜春市职业技术学院附属中学高二数学文期末试题含解析

2022年度江西省宜春市职业技术学院附属中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．2.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知圆x2+y2+x–6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx–y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+参考答案：D4.x>2是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.既充分也必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B7.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B8.复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】通过化简可知i（1﹣2i）=2+i，进而可得结论．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），故选：A．9.如果直线∥，且∥.则与的位置关系是（

）

A相交

B∥

C.

D∥或参考答案：D10.正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件则的最大值为________参考答案：412.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：13.与的等比中项是_________.参考答案：±114.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.参考答案：15.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1216.设x、y为实数，满足，，则的最小值是__________．参考答案：利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解．设，则，∴，即，∴，又由题意得，，所以，故的最大值是．17.已知函数，则

.参考答案：由函数的解析式有：，则：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）设数列的公差为d,由，且，，成等比数列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即数列的通项公式

（2）=

19.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题．20.(本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分别计算各组包含的正整数的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，试猜测的结果，并用数学归纳法证明.

参考答案：(1)………………2分(2)………3分猜测=………………5分证明如下：记,①当n=1时，猜想成立。②设当n=k时，命题成立，即.………………7分下面证明当n=k+1时，猜想也成立.事实上，有题设可知.所以10分所以

从而，………14分所以猜想在n=k+1时也成立。综合（1）（2）可知猜想对任何.………………16分

21.已知数列{an}的前n项和为S-n，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列（n∈N+）

（1）求数列{an}的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）设Tn为数列{}的前n项和，求Tn参考答案：解析：（1）由题意,当n=1时，，∴当n≥2时，

两式相减得

3分整理得=2，∴数列{}是以1为首项，2为公比的等比数列，………………5分∴=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………6分

（2）22.已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{an}的通项公式为：an=3n；设等比数列{bn﹣an}的公比为q，由题意得：q3===8，解得q=2．∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．从而bn=3n+2