2022年度山西省运城市汾河中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年度山西省运城市汾河中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：关于x的不等式（e为自然对数的底数）的一切恒成立；命题q：；那么命题p是命题q的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C由题设可记，则，显然在上单调递增，又，故存在，使得，当，，当，，所以，因为，所以，记，知，故，故得，又，故选C．2.(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差参考答案：D3.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是（）A．16π B．20π C．24π D．32π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为2，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：2，球的直径是：2，所以这个球的表面积是：4π（）2=20π故选：B．【点评】本题考查正四棱柱的外接球的表面积．考查计算能力，是基础题4.函数在区间[0，3]上的零点的个数为

A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C5.已知向量m＝(－1，1)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m＋n与m之间的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：6.全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.三个数之间的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．9.双曲线﹣=1的顶点到渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的顶点坐标以及渐近线方程，进而由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为﹣=1，其中a==2，b=2，则其顶点坐标为（±2，0）；其渐近线方程为y=±x，即x±3y=0，由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；则顶点到渐近线的距离d==；故选：D．【点评】本本题考查双曲线的简单几何性质，关键是利用双曲线的对称性，其次要利用其标准方程求出该双曲线的顶点坐标以及渐近线．10.已知，且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：-4略12.已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为

▲

．参考答案：13.写出命题“，”的否定___________________.参考答案：,≥0略14.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，.参考答案：

由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以15.已知是这七个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 ．参考答案：16.已知数列满足，，若，则数列的前项和

．参考答案：17.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．

【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．解：在△ABC中，若tanB==﹣2，则由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinA=acosB．（1）求角B的值；（2）若cosAsinC=，求角A的值．参考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得asinB=acosB，可求tanB=，结合范围B∈（0，π），即可得解B的值．（2）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A+）=﹣，结合A的范围，可得2A+∈（，），从而可求A的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵由正弦定理可得：bsinA=asinB，又∵bsinA=acosB，∴asinB=acosB，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=…6分（2）∵cosAsinC=，∴cosAsin（﹣A）=，∴cosA（cosA+sinA）=×+sin2A=，∴sin（2A+）=﹣，∵A∈（0，），可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=…14分19.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4（a∈R）．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求f（x）在[﹣1，1]上的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解出a，再求出f′（x）=0，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，得到函数的单调性，进而来确定极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最值．（II）存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，即f（x）在（0，+∞）上的最大值大于0，故先求导，然后分a＞0和a≤0两种情况分别讨论f（x）在（0，+∞）上的最大值情况即可．【解答】解：（I）∵f'（x）=﹣3x2+2ax，由已知f′（x）=tan=1，即﹣3+2a=1，∴a=2；…此时，知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f′（x）=﹣3x2+4x=﹣3x（x﹣），x∈[﹣1，1]时，如下表：…．∴x∈[﹣1，1]时，f（x）最小值为f（0）=﹣4，…（II）∵f′（x）=﹣3x（x﹣），（1）若a≤0，当x＞0时，f′（x）＜0，从而f（x）在（0，+∞）上是减函数，又f（0）=﹣4，则当x＞0时，f（x）＜﹣4．∴当a≤0时，不存在x0＞0使f（x0）＞0；（2）若a＞0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0．当x＞时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，]上单增，在[，+∞）单减；∴x∈（0，+∞）时，f（x）max=f（）=﹣4，由已知，必须﹣4＞0∴a3＞27，a＞3…综上，a的取值范围是（3，+∞）．【点评】本题考查了导数的运算，导数的几何意义，利用导数求函数的最值等知识点，涉及了分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．20.已知的内角A、B、C所对的边分别为，满足。（1）若，求角；（2）若，试判断的形状。参考答案：（1）由余弦定理知：，∴，∵，∴。（2），由正弦定理有：，而，，即，而，，，，又由（1）知，及，，从而，因此为正三角形。21.（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象？

参考答案：解：(1)

=

=

=

…6分

最小正周期

单调递增区间

，

………………9分

(2)向左平移个单位；向下平移个单位

………………13分22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在线段PD上是否存在点H，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABC为正三角形，由E为BC的中点，得AE⊥BC．可得AE⊥AD．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AE．由线面垂直的判定得AE⊥平面PAD；（2）设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，可得∠EHA为EH与平面PAD所成的角．可知当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，∵E为BC的中点，∴