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文档简介
2021-2022学年浙江省湖州市上墅乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.数列的前10项和为()A.
B.
C.D.参考答案:A2.满足等式1m1(8)=121(n)(n的正整数对(m,n)有(
)
A、1对
B、2对
C、3对
D、3对以上参考答案:B3.抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A解析:,且
在直线上,即
4.已知等差数列的前n项和为,若则等于()A.16
B.8
C.4
D.不确定参考答案:B5.有下面事件:①如果a,bR,那a·b=b·a;②某人买彩票中奖;③3+5>10.其中必然事件有()A.②
B.③
C.①
D.②③参考答案:C6.设O为坐标原点,,若点取得最小值时,点B的个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.无数个参考答案:B7.已知函数,则(
)A.
B.0
C.
D.1参考答案:B,故选B8.设点P是函数图象上任意一点,点Q坐标为,当取得最小值时圆与圆相外切,则mn的最大值为A.5
B.
C.
D.1参考答案:C9.若复数满足,则复数对应点位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:A10.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:
x(月份)12345y(万盒)55668
若x,y线性相关,线性回归方程为,估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为(
)A.7.2万盒
B.7.6万盒
C.
7.8万盒
D.8.6万盒参考答案:C由题意,根据表格中的数据可知:,即样本中心为,代入回归直线,解得,即令,解得万盒,故选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为F,已知点A、B为抛物线上的两个动点,且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为_________________。参考答案:12.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________.参考答案:略13.设满足约束条件则的最小值是
。参考答案:14.双曲线的离心率是
参考答案:15.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使水桶的容积是27π,且用料最省,则水桶的底面半径为____.参考答案:3【分析】设圆柱的高为h,半径为r,得πr2h=27π,即,要使用料最省即求全面积的最小值,将S全面积表示为r的函数,令S=f(r),结合导数可判断函数f(r)的单调性,进而可求函数取得最小值时的半径【详解】用料最省,即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S,底面半径为r(r>0),则πr2h=27π,即水桶的高为,所以(r>0).求导数,得.令S′=0,解得r=3.当0<r<3时,S′<0;当r>3时,S′>0.所以当r=3时,圆柱形水桶的表面积最小,即用料最省.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解,解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题,根据已学知识进行解决.16.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为米.参考答案:2【考点】抛物线的应用.【分析】先建立直角坐标系,将A点代入抛物线方程求得m,得到抛物线方程,再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案.【解答】解:如图建立直角坐标系,设抛物线方程为x2=my,将A(2,﹣2)代入x2=my,得m=﹣2∴x2=﹣2y,代入B(x0,﹣3)得x0=,故水面宽为2m.故答案为:2.17.已知函数f(x)=mlnx+nx(m、,n∈R),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x﹣2y﹣2=0.(1)m+n=;(2)若x>1时,f(x)+<0恒成立,则实数k的取值范围是
.参考答案:考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:导数的综合应用.分析:求出原函数的导函数,由f′(1)=得到m+n的值;利用函数在点(1,f(1))处的切线方程为x﹣2y﹣2=0求得m,n的值,得到函数f(x)的解析式,代入f(x)+<0并整理,构造函数g(x)=(x>1),利用导数求得g(x)>得答案.解答: 解:由f(x)=mlnx+nx(m、,n∈R),得,∴f′(1)=m+n,∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x﹣2y﹣2=0,∴m+n=;由f′(1)=,f(1)=n,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣n=(x﹣1),即x﹣2y+2n﹣1=0.∴2n﹣1=﹣2,解得n=﹣.∴m=1.则f(x)=lnx﹣,f(x)+<0等价于lnx﹣+,即,令g(x)=(x>1),g′(x)=x﹣lnx﹣1,再令h(x)=x﹣lnx﹣1,,当x>1时h′(x)>0,h(x)为增函数,又h(1)=0,∴当x>1时,g′(x)>0,即g(x)在(1,+∞)上为增函数,∴g(x)>g(1)=.则k.故答案为:;(﹣∞,].点评:本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了利用导数求函数的最值,考查数学转化思想方法,是中高档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的离心率,焦距为2(1)求椭圆C的方程;(2)已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N,且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.【分析】(1)利用离心率与焦距,求出a2=2,b2=1,即可得到椭圆的方程.(2)联立方程,消去y,利用判别式求出m的范围,设M(x1,y1),N(x2,y2),利用韦达定理求出MN中点坐标,通过MN的中点不在圆x2+y2内,得到不等式,求解即可.【解答】解:(1)由题意知,2c=2,又a2﹣b2=c2,解得,c=1,∴a2=2,b2=1故椭圆的方程为…(2分)(2)联立方程,消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0则…设M(x1,y1),N(x2,y2),则,∴MN中点坐标为…(8分)因为MN的中点不在圆x2+y2内,所以或…(10分)综上,可知或…(12分)注:用点差法酌情给分【点评】本题考查椭圆的方程的求法,在下雨椭圆的位置关系的综合应用,圆的方程的综合应用,考查计算能力.19.已知,(1)若,求的值;(2)若,求中含项的系数;参考答案:解:(1)因为,所以,又,所以
(1)
(2)(1)-(2)得:所以:
(2)因为,所以中含项的系数为
略20.函数(1)时,求最小值;(2)若在是单调减函数,求取值范围.参考答案:(1)时时时
单减,在单增时有最小值1
……………6分(2)在为减函数,则恒成立,最小值
……9分令则
……………12分18.(Ⅰ)证明:连结交于,连结,
略21.如图所示,圆的两弦和交于点,∥,交的延长线于点,切圆于点.(1)求证:△∽△;(2)如果=1,求的长.参考答案:(1)证明
.,.又
∽
…
4分(2)解∽,∴=..又切圆于,...
已知.
…
8分
22.已知直线l:.(1)已知圆C的圆心为(1,4),且与直线l相切,求圆C的方程;(2)求与l垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程.参考答案:(1);(2).【分析】(1)由已知结合点到直线距离公
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