传输线的基本理论

传输线的基本理论第一页，共三十页，2022年，8月28日

传输线的种类第二页，共三十页，2022年，8月28日根据导引波型分类TEM或准TEM传输线TE波和TM波传输线表面波传输线双导线、同轴线、带状线、微带线等矩形、圆形、脊型、椭圆等空心金属波导介质波导、介质镜像线、单根线等（开波导）§2－1引言第三页，共三十页，2022年，8月28日不同频段米波或分米波段厘米波波段毫米波波段双导线、同轴线空心金属波导管及微带线和带状线空心金属波导管、介质波导、介质镜像线、微带线等§2－1引言第四页，共三十页，2022年，8月28日“路”的方法“场”的方法

传输线的研究内容及分析方法：横向问题研究所传输波型的电磁波在传输线横截面内电场和磁场的分布规律（场结构、模、波型）纵向问题研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场的分布规律§2－1引言第五页，共三十页，2022年，8月28日对于低频信号，例如50Hz的交流电源，对应波长为6×106米，即6千公里，因而30km的输电线只能是短线但一段10cm的波导，若工作在30GHz，对应波长为1cm，则是地道的长线

“长线”和“短线”当传输线的长度l远大于所传输的电磁波的波长，或可比拟时，称之为长线（l/>0.05)；反之,为短线；电长度：l/§2－1引言第六页，共三十页，2022年，8月28日低频传输线和微波传输线

1、低频传输线在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上。由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。第七页，共三十页，2022年，8月28日［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0

计及低频传输线和微波传输线代入铜材料同时考虑Ohm定律IJSErVEdl===òsp02JE=sRVIEdlErlr0020273231581021013710====´´´´=´ò--spspp.()./Wms=´58107.第八页，共三十页，2022年，8月28日2.微波传输线当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(SkinEffect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面［例2］研究f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R

这种情况下，其中,的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知

——称之为集肤深度。低频传输线和微波传输线awms==21D第九页，共三十页，2022年，8月28日计及在微波波段中，是一阶小量，对于及以上量完全可以忽略。则

而低频传输线和微波传输线RElIlr==002psDIEr=200psDIJdsJedsEerdrdIEeredrEeardeEeareedrEaraaearrarrararrararrarararrar=====éëêùûú=×-éëêùûú=-+éëêùûúòòòòòòòòò--------000000000022000000000221212111()()sqpspspsps第十页，共三十页，2022年，8月28日和直流的同样情况比较从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。

低频传输线和微波传输线ssp=´==´=´=´´´´=--508100066100661038310122103831020771063../,,..../DDWDff=HzR

m若RRr0032151510==´D.第十一页，共三十页，2022年，8月28日图2-2直线电流均匀分布图2-3微波集肤效应

损耗是传输线的重要指标，如果要将，使损耗与直流保持相同，易算出低频传输线和微波传输线r0r0第十二页，共三十页，2022年，8月28日也即直径是d=6.06m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的!

集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎物，并无能量传输无。低频传输线和微波传输线第十三页，共三十页，2022年，8月28日看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。低频传输线和微波传输线第十四页，共三十页，2022年，8月28日这时，使我们更加明确了GuideLine的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有GuideLine又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。

图2-4双导线

低频传输线和微波传输线DdJJSEH传输空间第十五页，共三十页，2022年，8月28日

分布参数效应分布电感分布电容分布电阻分布漏电导§2－1引言第十六页，共三十页，2022年，8月28日传输线单位长度上的分布电阻为R、分布电导为G、分布电容为C、分布电感为L,其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。均匀传输线

非均匀传输线

无耗传输线(R＝0，G＝0)有耗传输线§2－1引言第十七页，共三十页，2022年，8月28日

传输线分布参数双导线、同轴线的分布参数与材料及尺寸的关系§2－1引言第十八页，共三十页，2022年，8月28日则其各分布参数为：例如：对于铜材料的同轴线（a＝0.8cm，b＝2cm）， 其所填充介质为当f=2GHz时：可忽略R和G的影响。——低耗线§2－1引言第十九页，共三十页，2022年，8月28日传输线方程

传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时间的函数，即

(2-1)

§2-2均匀无耗传输线上的行波uuztiizt==ìíî(,)(,)第二十页，共三十页，2022年，8月28日图2-5长线效应

传输线方程

i(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)LzRzCzGz第二十一页，共三十页，2022年，8月28日利用Kirchhoff定律，有

(2-2)

当典型Δz→0时，有

(2-3)式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。传输线方程

-++=+éëêùûú-++=+éëêùûúìíïïîïïuzztuztRiztLizttzizztiztGuztCuzttz(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)DDDD¶¶¶¶-=+-=+ìíïïîïﶶ¶¶¶¶¶¶uzRiLitizGuCut第二十二页，共三十页，2022年，8月28日均匀无耗传输线上的行波(R=0，G=0)z0，忽略高次项一、传输线方程及其解消去dz第二十三页，共三十页，2022年，8月28日§2－2均匀无耗传输线上的行波——一、传输线方程及其解两边同时对z求导由传输线方程求波动方程由方程(1)得:由方程(2)得:第二十四页，共三十页，2022年，8月28日§2－2均匀无耗传输线上的行波——一、传输线方程及其解波动方程的解解的物理含义：

传输线上电流、电压以波的形式传播；存在朝相反方向传播的波第二十五页，共三十页，2022年，8月28日§2－2均匀无耗传输线上的行波——一、传输线方程及其解相速等相位面沿传播方向移动的速度入射波：反射波：第二十六页，共三十页，2022年，8月28日§2－2均匀无耗传输线上的行波——一、传输线方程及其解双导线中，在传播TEM波时，电压波和电流波的传播速度与具有和双导线中填充相同（无界）介质中（各种）TEM波的传播速度是相同的对于双导线无界空间（、）中第二十七页，共三十页，2022年，8月28日二、均匀无耗传输线的特性阻抗定义：传输线中行波电压和行波电流之比上式，对任意z都应成立§2－2均匀无耗传输线上的行波第二十八页，共三十页，2022年，8月28日均匀无耗线的特征阻抗是一个实数，单位：反映传输线在行波状态下电压和电流之间关系的量大小仅取决于传输线所填充的介质、线的横向尺寸和横截面内电磁场