Ch 电阻电路的等效变换

会计学1Ch电阻电路的等效变换电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；等效变换的方法,也称化简的方法。2.1引言2第2页/共52页第1页/共52页

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口ii2.2电路的等效变换3第3页/共52页第2页/共52页B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui4第4页/共52页第3页/共52页电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。明确5第5页/共52页第4页/共52页2.3电阻的串联和并联电路特点1.电阻串联(a)

各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)

总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk6第6页/共52页第5页/共52页

由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻结论+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi7第7页/共52页第6页/共52页串联电阻的分压

电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例两个电阻的分压：表明+_uR1R2+-u1+-u2iº8第8页/共52页第7页/共52页功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明9第9页/共52页第8页/共52页2.电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_10第10页/共52页第9页/共52页由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq11第11页/共52页第10页/共52页等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比12第12页/共52页第11页/共52页例两电阻的分流：R1R2i1i2i13第13页/共52页第12页/共52页功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。表明14第14页/共52页第13页/共52页3.电阻的串并联例1

电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V615第15页/共52页第14页/共52页i1+-i2i3i4i51865412165V16第16页/共52页第15页/共52页例2解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+17第17页/共52页第16页/共52页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言61555dcba注意18第18页/共52页第17页/共52页例4求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba2019第19页/共52页第18页/共52页例5求:

Rab

Rab＝10缩短无电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba41020第20页/共52页第19页/共52页断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii2短路根据电流分配bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR21第21页/共52页第20页/共52页2.4电阻的Y形连接和形连接的等效变换1.电阻的、Y形连接Y形网络

形网络

包含三端网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R312322第22页/共52页第21页/共52页，Y

网络的变形：

型电路

(

型)

T

型电路

(Y、星型)

这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。注意23第23页/共52页第22页/共52页i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.—Y

变换的等效条件等效条件：u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R312324第24页/共52页第23页/共52页Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R312325第25页/共52页第24页/共52页由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)

根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：26第26页/共52页第25页/共52页或类似可得到由Y的变换条件：或27第27页/共52页第26页/共52页简记方法：变YY变特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小28第28页/共52页第27页/共52页等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路注意29第29页/共52页第28页/共52页桥T

电路例11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-30第30页/共52页第29页/共52页例2计算90电阻吸收的功率141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i31第31页/共52页第30页/共52页例3求负载电阻RL消耗的功率2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL1010104032第32页/共52页第31页/共52页2.5电压源、电流源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向并联

相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路33第33页/共52页第32页/共52页电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_34第34页/共52页第33页/共52页2.理想电流源的串联并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意35第35页/共52页第34页/共52页电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R36第36页/共52页第35页/共52页2.6实际电源的两种模型及其等效变换

1.实际电压源

实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意37第37页/共52页第36页/共52页

实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求注意ui+_38第38页/共52页第37页/共52页3.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件39第39页/共52页第38页/共52页电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iS40第40页/共52页第39页/共52页iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系41第41页/共52页第40页/共52页利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A42第42页/共52页第41页/共52页例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V1010V6A++__1.70V10+_66V10+_2A6V106A+_2.43第43页/共52页第42页/共52页106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__1.44第44页/共52页第43页/共52页66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_45第45页/共52页第44页/共52页例3求电路中的电流I60V410I630V_++_40V4102