《统计学》题库第八章

第八章相关与回归分析一、单项选择题1、 当变量X按一定数量减少时，变量Y也随之发生大致等量的减少，那么这两个变量之间存在（ ）。A、函数关系 B、直线正相关关系C、直线负相关关系 D、曲线相关关系答案：B2、 当居民的收入减少时，居民的储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是（）。A、负相关关系 B、曲线相关关系C、零相关关系 D、正相关关系答案：D3、 线性相关系数反映了（ ）。A、 两个变量线性关系的密切程度B、 两个变量线性关系的拟合程度C、 两个变量变动的一致性程度。、自变量变动对因变量变动的解释程度答案：A4、 在一元线性回归方程Y=A+BX中，回归系数B表示（ ）。A、 当X=0时，Y的期望值B、 当X变动1个单位时，Y的变动总额C、 当Y变动1个单位时，X的平均变动额D、 当X变动1个单位时，Y的平均变动额答案：D5、 在一元线性回归方程Y=A+BX中，回归系数A表示（ ）。A、当X=0时，Y的期望值B、 当X变动1个单位时，Y的变动总额C、 当Y变动1个单位时，X的平均变动额D、 当X变动1个单位时，Y的平均变动额答案：A6、 利用最小二乘法求解回归系数的基本要求是（ ）。A、 Z（y一y）2=任意值tB、 Z（Y一Y）2=最小值tC、 Z（Y一Y）2=最大值tD、 Z（Y-Y）2=0t答案：B7、 从回归方程Y=7.4910-0.5655X可以得出（ ）。A、 X每增加1个单位，Y增加0.5655个单位B、 X每增加1个单位，Y减少0.5655个单位C、 X每增加1个单位，Y平均增加0.5655个单位D、 X每增加1个单位，Y平均减少0.5655个单位答案：D8、 某产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中不变成本为6000元，则总成本对产量的一元线性回归方程为（ ）。A、Y=6000+24X B、Y=6+0.24XC、Y=24000+6X D、Y=24+6000X答案：A9、 在一元线性回归方程Y=A+BX中，如回归系数B=0,则表示（ ）。A、 Y对X的影响是显著的B、 Y对X的影响是不显著的C、 X对Y的影响是显著的D、 X对Y的影响是不显著的答案：D10、如果变量X、Y的相关系数为0,则表示（ ）。Ax二者没有相关关系B、 =者存在高度相关Cx二者没有线性相关关系Dx二者不存在曲线相关答案：CTOC\o"1-5"\h\z11、 相关系数的取值范围为（ ）。A、 0<R<1 B、0<R<1C、 一1<R<1 D、-1<R<1答案：D12、 判定系数的取值范围为（ ）。A、 0<R<1 B、0<R<1C、一1<R<1 D、-1<R<1答案：A13、 估计标准误差越小，说明（ ）入、自变量X对Y的影响越不显著B、 =者的相关关系越弱&二者的相关关系越强。、二者没有线性相关关系答案：C14、 各实际观测值与估计值的离差平方和称为（ ）。A、总离差平方和 B、残差平方和C、 回归平方和 D、判定系数答案：B15、 F检验主要用以检验（ ）。A、 相关系数的显著性B、 回归系数的显著性C、 回归方程的显著性D、 残差序列是否相关答案：C16、下列两个变量之间的相关程度最高的是（ ）。A、 商品销售额与平均流通费用率的相关系数是一0.74B、 商品销售额与商业利润率的相关系数是0.83C、 平均流通费用率与商业利润率的相关系数是一0.95D、 商品销售价格与销售量的相关系数是一0.91答案：C二、多项选择题1、 估计标准误差越小，说明（ ）。入、自变量X对Y的影响越显著Bx二者的相关关系越弱&二者的相关关系越强。、二者没有线性相关关系答案：AC2、 下列对判定系数的表述中，正确的是（）。A、 判定系数具有非负性B、 判定系数的取值范围为0MRM1C、 判定系数越小，则回归方程的拟合程度越高D、 判定系数越小，则回归方程的拟合程度越差答案：ABD3、 如果变量X与Y之间无线性相关关系，则（ ）。A、相关系数为0 B、回归系数为0C、判定系数为0 D、估计标准误差为0答案：ABC4、 变量之间的相关关系按照相关程度划分为（ ）。

B、不完全相关DB、不完全相关D、不相关C、负相关答案：ABD5、 回归平方和在总离差平方和中的比重越大，说明（ ）。A、 判定系数越大B、 判定系数越小C、 回归方程的拟合程度越差D、 回归方程的拟合程度越高答案：AD6、 下列各项中，表述正确的是（ ）。A、 总离差平方和可以分解为回归平方和、残差平方和B、 回归平方和在总离差平方和中的比重越大，说明回归模型的拟合程度越差C、 残差平方和在总离差平方和中的比重越大，说明回归模型的拟合程度越差D、 回归平方和在总离差平方和中的比重越大，说明回归模型的拟合程度越高答案：ACD7、 下列回归方程中，肯定错误的是（ ）。A、 Y=10+2X,R=0.52B、 Y=500+4X,R=0.76C、 Y=-29+0.90X,R=-0.86D、 Y=140+2X,R=-0.85答案：CD8、 变量之间的相关关系按照变量的多少可分为（ ）。A、单相关 B、复相关C、偏相关 D、线性相关答案：ABC9、 变量之间的相关关系按照相关的形式可分为（ ）。A、正相关 B、负相关C、线性相关 D、非线性相关答案：CD10、如果变量X、Y之间的相关系数R=—1,表明两个变量之间存在（ ）。A、完全负相关关系 B、完全正相关关系C、正相关关系 D、函数关系答案：AD三、简答题1、 相关分析与回归分析有何区别？2、 什么是单相关系数、复相关系数和偏相关系数？3、 一元线性回归方程的判定系数的统计含义是什么？4、 一元线性回归方程的估计标准误差的统计含义是什么？5、 对多元线性回归方程的t检验和F检验有什么区别？6、 为什么要对多元线性回归方程的判定系数进行修正？参考答案：1、 相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法。相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但是相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。回归分析则是研究变量之间相互关系的具体形式，它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，根据这个回归方程可以从已知量来推测未知量。2、 单相关系数研究两个变量之间的相关程度，复相关系数研究一个变量和其它多个变量之间的相关程度，偏相关系数研究在其它变量不变的情况下，两个变量之间真实的相关程度。3、判定系数是对回归模型拟合程度的综合度量，其取值范围是［0,1］。R2越接近于1,表明回归平方和占总离差平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，回归直线的拟合程度就越好；反之，R2越接近于0,回归直线的拟合程度就越差。4、 估计标准误差是对各观测数据在回归直线周围分散程度的一个度量值，它是对误差项£的标准差。的估计。从估计标准误差的实际意义看，它反映了用估计的回归方程预测因变量Y时预测误差的大小。估计标准误差越小，回归直线对各观测数据的代表性就越好，根据估计的回归方程进行预测也就越准确。5、 F检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在？个自变量中，只要有一个自变量同因变量的线性关系显著，F检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量同因变量的关系都显著。t检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某一个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著。6、 当增加自变量时，会使预测误差变得比较小，从而减少残差平方和SSE,由于回归平方和SSR=SST—SSE,当SSE变小时，SSR就会变大，从而使R2变大。如果模型中增加一个自变量，即使这个自变量在统计上并不显著，R2也会变大。因此，为避免增加自变量而高估R2,因此，统计学家提出用样本容量“和自变量的个数P去修正R2,计算出修正的多重判定系数。四、计算题1、下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP（元）人均消费水平（元）北京224607326辽宁112264490上海3454711546江西48512396河南54442208贵州26621608陕西45492035要求:（1） 以人均GDP为自变量、人均消费水平为因变量，绘制散点图，并说明二者之间的相关关系。（2） 计算两个变量之间的线性相关系数。（3） 利用最小二乘法求出估计的一元线性回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4） 计算判定系数，并解释其意义。（5） 检验回归方程线性关系的显著性（a=0.05）。（6） 如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。答案：（1）散点图（略），二者之间为高度的正线性相关关系。（2） r=0.9981,二者之间为高度的正线性相关关系。（3） —元线性回归方程：Y=734.6928+0.3087X。回归系数的含义：人均GDP每增加1元，人均消费水平平均增加0.3087元。（4） 判定系数R2=0.9963,统计含义：在人均消费水平的变差中，有99.63%是由人均GDP决定的。（5） 检验统计量F=133.69>F=6.61,拒绝原假设，线性关系显著。a（6） 预测值=2278.11（元）2、下面是10个品牌啤酒的广告费用和销售量的数据:啤酒品牌广告费（万元）销售量（万箱）A120.036.3B68.720.7C100.115.9D76.613.2E8.78.1F1.07.1G21.55.6H1.44.4I5.34.4J1.74.3要求：以广告费支出为自变量，以销售量为因变量，求出估计的回归方程。答案：回归方程=4.0685+0.1958X3、2004年10家航空公司的航班正点率和顾客投诉次数的数据如下：航空公司编号航班正点率(%)投诉次数181.821276.658376.685475.768573.874672.293771.272870.8122991.4181068.5125要求：以航班正点率为自变量，顾客投诉次数为因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。检验回归系数的显著性(a=0.05)。如果航班正点率为80%，估计顾客的投诉次数。答案：回归方程：Y=430.19-4.70X,回归系数的含义：航班正点率每增加1%,顾客的投诉次数平均下降4.7次。检验统计量|t|=4.9590>t=2.3060，拒绝原假设，回归系数显著。a/2Y=430.19-4.70X80=54.19(次)4、下面是随机抽取的10家大型超市销售的同类商品的有关数据(单位:元):超市编号销售价格(Y)购进价格(X1)销售费用(X2)112389662232126689425731200440387411936643105110679133961303852283713138043028114490521491286771304101084511326要求：计算Y与X1,Y与X2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在相关关系？根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有效？以销售价格Y为因变量，购进价格X1和销售费用X2为自变量，用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(a=0.05)。解释判定系数R2,所得结论与问题(2)中的结论是否一致？答案：Y与X1的相关系数为0.3090,Y与X2之间的相关系数为0.0012。通过相关系数，表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间不存在相关关系。用购进价格和销售费用来预测销售价格无效。Y=375.6018+0.5378X1+1.4572X2,SignificanceF=0.0737>a=0.05,线性关系不显著。R2=0.3525,R2=0.2445，所得结论与问题(2)中的结论一致。20、某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下:收获量(Y)降雨量(X1)温度(X2)2250256345033845004510675010513720011014750011516825012017要求：利用Excel的统计结果，确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。解释回归系数的实际意义。答案：¥=-0.5910+22.3865X1+327.6717X2回归系数22.3865的含义：在温度不变的条件下，降雨量每增加1个单位，早稻收获量平均增加22.3865个单位。回归系数327.6717的含义：在降雨量不变的条件下，温度每增加1个单位，早稻收获量平均增加327.6717个单位。五、综合应用题1、某汽车生产商欲了解广告费用X对销售量Y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：方差分析表方差来源 df SS MS FSignificance

要求:要求:完成上面的方差分析表。汽车销售量的变差中有多少是由广告费用的变动引起的?销售量与广告费用之间的相关系数是多少？写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。检验线性关系的显著性(a=0.05)。答案:方差分析表方差分析表方差来源dfSSMSSignificance回归1422708.601422708.60354.2772.17E-09残差1040158.074015.807总计111642866.67方差来源dfSSMSSignificance回归1422708.601422708.60354.2772.17E-09残差1040158.074015.807总计111642866.67R2=1422708.60/1642866.67=0.8660,判定系数的统计含义：在汽车销售量的变差中有86.60%是由广告费用的变动引起的。相关系数=0.9306Y=363.6891+1.420211X,回归系数的含义：广告费用每增加1个单位，销售量平均增加1.420211个单位。SignificanceF=2.17E-09<0.05,线性关系显著。2、某汽车公司欲了解广告费用(X)对销售量(Y)的影响，收集了最近10年广告费用(万元)和销售量(辆)的数据，希望建立二者的一元线性回归方程,并通过广告费用预测汽车的销售量。部分计算结果如下：回归平方和755456残差平方和37504回归方程的截距348.94回归方程的斜率14.41要求：写出销售量与广告费用的一元线性回归方程，并解释回归系数的实际意义。计算判定系数，并解释判定系数的实际意义。计算汽车销售量与广告费用之间的相关系数。根据回归方程预测当广告费用为1000万元时汽车的销售量。计算估计标准误差，并解释其实际意义。答案：一元线性回归方程：Y=348.94+14.41X,回归系数的实际意义：广告费用每增加1万元，汽车销售量平均增加14.41辆。判定系数=0.9527，判定系数的实际意义：在汽车销售量的变差中有95.27%是由广告费用的变动引起的。相关系数=0.9761(相关系数是判定系数的平方根)预测值=348.94+14.4