第一章 电路的基本概念和定律

第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路模型1.2电路变量1.3欧姆定律1.4理想电源1.5基尔霍夫定律1.6电路等效1.7实际电源的模型及其互换1.8

受控源

1.9小结本章要求:1.电路模型的建立；2.理解电路的基本定律并能正确应用；3.电路等效的概念及应用。第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路模型

(1)实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒1.电路的作用

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。

发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线2.电路的组成部分电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信息2.电路的组成部分放大器扬声器话筒

电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。3、电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式连结就构成不同特性的电路。常用电路图来表示电路模型图1－1手电筒电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型图1－2晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型

电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。图1－3线圈的几种电路模型

(a)线圈通过低频交流的模型(b)线圈通过较高频交流的模型

(c)线圈通过高频交流的模型1.2电路变量1.电路基本物理量电压电流电功率物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV(2)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：(1)参考方向IE+_

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标2.电路基本物理量的参考方向aRb箭标abRI正负极性+–abUU+_实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(3)

实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。1.3

欧姆定律U、I参考方向相同时，U、I参考方向相反时，RU+–IRU+–I

表达式中有两套正负号：①式前的正负号由U、I

参考方向的关系确定；②U、I

值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。

通常取

U、I

参考方向相同。U=IR

U=–IR解：对图(a)有,U=IR例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；

P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

1.

根据U、I的实际方向判别2.

根据U、I的参考方向判别电源：

U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）；

负载：

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。（吸收功率）。电路端电压与电流的关系称为伏安特性。

遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。I/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的概念：

线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。电阻元件上消耗的功率与能量电阻R上吸收电功率为或

电阻(或其他的电路元件)上吸收的能量与时间区间相关。设从t0~t区间电阻R吸收的能量为w(t),则它应等于从t0到t对它吸收的功率p(t)作积分，即

例1

阻值为2Ω的电阻上的电压电流参考方向关联，已知电阻上电压u(t)=4costV,求其上电流i(t)、消耗的功率p(t)。

解因电阻上电压、电流参考方向关联，所以其上电流消耗的功率1.4理想电源

不管外部电路如何，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源。图1.4-1理想电压源模型(1)对任意时刻t1,理想电压源的端电压与输出电流的关系曲线(称伏安特性)是平行于i轴、其值为us(t1)的直线，如图1.4-2所示。图1.4-2理想电压源伏安特性

(2)理想电压源的端电压与流经它的电流方向、大小无关，即使流经它的电流为无穷大，其两端电压仍为us(t1)。若理想电压源us(t)=0,则伏安特性为i~u平面上的电流轴，它相当于短路。

(3)理想电压源的端电压由自身决定，而流经它的电流由它及外电路所共同决定，或者说它的输出电流随外电路变化。电流可以不同的方向流过电源，因此理想电压源可以对电路提供能量(起电源作用)，也可以从外电路接受能量(当作其他电源的负载)，

例2

如图电路中，B部分电路是由电阻R与另一理想电压源Us2=12V串联构成，作为A部分电路Us1=6V的理想电压源的外部电路，电压U、电流I参考方向如图中所标。求：

(1)R=6Ω时电流I、理想电压源Us1吸收功率Ps1。

(2)R→0时电流I、Us1吸收功率Ps1。

解(1)a点电位Va=6V,b点电位Vb=12V，电压Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根据欧姆定律，得电流对Us1电压源来说，U、I参考方向非关联，所以Us1吸收功此时Us1不起电源作用，事实上它成了12V理想电压源的负载。(2)当R→0时，显然此时Us1吸收功率

理想电压源Us1供出的电流为负值，在R→0极端情况下，Us1电压源吸收功率为无穷大。1.4.2理想电流源

不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电流源理想电流源模型理想电流源伏安特性(1)对任意时刻t1,理想电流源的伏安特性是平行于u轴其值为is(t1)的直线。

(2)由理想电流源伏安特性可进一步看出，理想电流源发出的电流i(t)=is(t)与其两端电压大小、方向无关，即使两端电压为无穷大也是如此。如果理想电流源is(t)=0,则伏安特性为u~i平面上的电压轴，它相当于开路。

(3)理想电流源的输出电流由它本身决定，而它两端电压由其本身的输出电流与外部电路共同决定。1.5

基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123例1：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I1.6.1

基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．定律

即:Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0

基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．推广例:广义结点IA+IB+IC=0ABCIAIBIC

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。1.6.2

基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．定律即：U=0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。1．列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_例：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I电路中电位的概念及计算电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。2.举例

求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd例1:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0，电位VA=0V

。电流I1=I2=0，电位VA=6V

。电流在闭合路径中流通2KA+I12kI2–6V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)例2：

电路如下图所示，(1)零电位参考点在哪里？画电路图表示出来。(2)当电位器RP的滑动触点向下滑动时，A、B两点的电位增高了还是降低了？A+12V–12VBRPR1R212V–12V–BARPR2R1I解：（1）电路如左图，零电位参考点为+12V电源的“–”端与–12V电源的“+”端的联接处。

当电位器RP的滑动触点向下滑动时，回路中的电流I减小，所以A电位增高、B点电位降低。（2）

VA

=–IR1

+12VB

=IR2

–121.6电路等效电路的等效变换

如果端钮一一对应的n端口电路N1和N2具有相同的端口(电压，电流）特性，则二者相互等效，互称等效电路。

等效电路的概念电阻两端网络

两端网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络。

电阻两端网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征。N1N2等效VCR相同

等效两端网络：当两个两端网络的VCR关系完全相同时，称这两个两端网络是互相等效的。

利用等效来简化电路分析：将电路中的某些两端网络用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。等效电路：根据VCR方程得到的电路，称为等效电路。两端网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效网络内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。电阻串并联联接的等效变换2.1.1

电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。例电路如图2-3(a)所示。

已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。

试求ab两端和cd两端的等效电阻。

为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。图2－35510156612

显然，cd两点间的等效电阻为1555

计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流I

和I5

。

可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化(a)(b)(c)(d)解由(d)图可知,(c)由(c)图可知星形联接与三角形联接的电阻的等效变换(—Y变换)无源°°°三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。三端电阻无源网络的两个例子：，Y网络：Y型网络型网络R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y电阻星形联结与三角形联结的变化的应用ROROCBADCADB下面是，Y网络的变形：ºººººººº型电路(

型)

T型电路(Y

型)这两种电路都可以用下面的–Y变换方法来互相等效。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效的条件:i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

且u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

—Y变换的等效条件:Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=u12/R12–u31/R31(1)(2)由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：或类似可得到由接Y接的变换结果：或上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接的变换结果直接得到。由Y:由Y:特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RY(外大内小)13注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1例1：对图示电路求总电阻R12R1221222111由图：R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例2：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+45RaRbRc12Vabcd应用：简化电路例.桥T电路1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k独立电源的串联和并联

根据独立电源的VCR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：1．n个独立电压源的串联单口网络，如图所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和

其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。2.n个独立电流源的并联单口网络，如图所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和

与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。3.任意电路元件(当然也包含理想电流源元件)与理想电压源us并联图1.6-12任意元件与电压源并联等效4.任意电路元件(当然也包含理想电压源)与理想电流源is串联图1.6-13任意元件与理想电流源串联等效1.7实际电源的模型及其互换1.7.1实际电源的模型图1.7-1实际电源外特性测试表1-2R∞(开路)R1R2R3R4…0I0I1I2I3I4…IsUUsU1U2U3U4…0式两端同除以Rs，并经移项整理，得图1.7-2实际电源的电压源模型令Is=Us/Rs并代入上式，得图1.7-3实际电源的电流源模型

从实际电源的电压源模型形式(参见图1.7-2)可以看出，实际电源供出电流I

越大，内阻上压降就越大，实际电源两端的电压也就越低；若实际电源供出电流为零(外部开路)，内电阻上压降为零，则此时端电压等于理想电压源的端电压Us。如果满足负载电阻远远大于内阻Rs，即R>>Rs，则由图1.7-2模型电路，根据电阻串联分压关系，得1.7.2电压源、电流源模型互换等效图1.7-4电压源、电流源模型互换等效

应用电源互换等效分析电路问题时还应注意这样几点：

(1)电源互换是电路等效变换的一种方法。

(2)有内阻Rs的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换，原因是这两种理想电源定义本身是相互矛盾的，二者不会具有相同的VAR。

(3)电源互换等效的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，即可互换为电流源形式。如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作内阻，互换为电压源形式。电源互换等效在推广应用中要特别注意等效端子。电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例3：

解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例3:

电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：1.8受控源

所谓受控源，即大小方向受电路中其他地方的电压或电流控制的电源。这种电源有两个控制端钮(又称输入端)，两个受控端钮(又称输出端)。就其输出端所呈现的性能看，受控源可分为电压控制电压源与电流控制电压源两类；受控电流源又分为电压控制电流源与电流控制电流源两种。图1.9-1理想受控源模型例1.9-1

对图1.9-2电路，求ab端开路电压

Uoc图1.9-2例1.9-1用图解设电流I1

参考方向如图中所标，由KCL，得对回路A应用KVL列方程将(1.9-1)代入(1.9-2)式，解得由欧姆定律得开路电压(1.9-1)(1.9-2)例1.9-2

对图1.9-3(a)电路，求ab端的输出电阻Ro。图1.9-3例1.9-2