第十二章 稳恒磁场

第十二章稳恒磁场普通物理教案

1819年奥斯特在上课时做一试验，在一通电的细铂丝下平行放置一小磁针，结果发现电流的磁效应。丹麦物理学家1奥斯特发现的电流磁效应，是科学史上的重大发现．它立即引起了那些懂得它的重要性和价值的人们的注意．在这一重大发现之后，一系列的新发现接连出现．两个月后安培发现了电流间的相互作用，阿拉果制成了第一个电磁铁，施魏格发明电流计等，安培曾写道：“奥斯特先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了．”普通物理教案

2运动电荷形成磁场，磁场也是物质的一种形态。恒定电流产生恒定磁场或稳恒磁场。本章讨论稳恒磁场的基本性质和规律。磁场磁场电流电流相互作用力普通物理教案

3§12-1磁场磁感应强度一、基本磁现象磁性：具有吸引铁、镍、钴等物质的特性。磁极：指北极N，指南极S，同性相斥异性相吸。两磁极的作用力满作平方反比率。研究磁现象所关心的问题，磁作用是超距作用还是通过场相互作用。是否存在单磁极。磁性的起源。磁现象归结为运动电荷的相互作用，这种相互作用通过磁场传递。普通物理教案

4二、磁感应强度引入检验电荷q0以速度v运动，所受的力为F，实验发现：①改变v而保持速率不变，发现力F总是垂直于v。②当v在某一方向时，F=0，定义该方向为磁感应强度B的方向。③当v垂直于B时，力达到极大值Fmax。Bv+qxyzxzBFmyvBvθxzyF普通物理教案

5定义：B=Fmax/qv。B的方向可有Fm×v的方向确定，可用右手螺旋法则确定。磁感应的单位T(特斯拉)，1T=1N/(A.m)1T=104Gs磁场中运动电荷受力大小F=qvBsin,写成矢量式：若电场和磁场同时存在，则电荷受力为：普通物理教案

6上式称为洛伦兹力。三、磁感应线磁感应线：磁感应线上任一点的切线方向和该点的磁场方向一致。磁感应线是闭合曲线，环流方向和电流构成右手螺旋关系。磁场强处，磁感应线密。磁感应线电流普通物理教案

7磁感应线的特点：①磁感应线为闭合曲线，相应的磁场称涡旋场。②磁感应线的环绕方向与电流方向服从右螺旋法则。普通物理教案

I圆电流的磁力线BI8§12-2毕奥—萨伐尔定律一、毕奥—萨伐尔定律研究任意形状的线电流所激发的磁场，先引入电流元Idl,

Idl在空间P点激发的磁感应强度；IdBIdlrP普通物理教案

9对任意电流线所激发的总磁感应强度为：二、毕奥—萨伐尔定律的应用1．载流长直导线的磁场设长L的载流直导线MN，电流为I，求离导线距离为a的场点P处的磁感应强度：普通物理教案

10ParldlMNIdB12取电流元dl，按毕奥—萨伐尔定律，电流元在P点的磁感应强度：垂直纸面向内，且各电流元在P点同向，可用标量积分求合场：普通物理教案

11上式中的变量之间的关系：将以上关系式代入上式；当L》a，θ1=0，θ2=π普通物理教案

122．载流圆线圈轴线上的磁场rxpRRodB∥dB⊥dldBI设圆形线圈半径R，通电流I，计算轴线上P点处的磁感应强度。电流源dI，在P点产生的dB为；dB可分解为dB∥和dB⊥普通物理教案

13dB⊥分量相互抵消，

dB∥相互加强：代入上式得：B的方向沿OP轴，与电流方向成右螺旋关系。普通物理教案

14讨论两特殊点的情况：①在圆心O处，x=0,则：若圆线圈密绕N匝，则：②在轴线上远离圆线圈中心的各点（x>>R）:上式中S=πR2为圆线圈的面积。普通物理教案

15载流线圈的磁矩磁偶极子SIenpm引入磁矩pm来描述载流线圈的磁性质：pm=NISnn的方向与电流环绕方向呈右螺旋关系。引入磁矩概念后，载流圆线圈的磁场为：普通物理教案

16场点到场源的距离远大于线圈尺寸的载流线圈—磁偶极子。一般地说，转动的带电球体等效于一个圆形电流，在远场处可看成磁偶极子的场，如地球的磁场。普通物理教案

17BIIldBdlPβ1ββ2R载流直螺线管3.载流直螺线管内部的磁场计算螺线管内轴线上P点的磁感应强度。在螺线管上取ndl,相当于电流强度Indl

的圆电流，它在P点产生的磁感应强度的大小为：普通物理教案

18引入变量β是P点到dl所引矢量与轴线间的夹角，由图可知：代入上式得：各圆电流在P点产生的dB由相同的方向，普通物理教案

19整个螺线管在P点产生的磁感应强度为：讨论两种特殊情况：①L>>R，此时β1π,β20,于是有：②长直螺线管上的两端点，β1=π/2，β20或β2=π/2，β10,则：普通物理教案

20Bμ0nI1/2μ0nIxol/2-l/2直螺线管轴线上的磁场分布普通物理教案

21亥姆霍兹(Helmholtz1838-1894)线圈。RRRO2O1Q1Q2PIII设两线圈半径R，间距也为R，各有N匝，电流为I

，两线圈沿轴线上各点的磁场方向均向右。在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小为：普通物理教案

22两线圈轴线上中点P处的磁感应强度：普通物理教案

23在P点两侧的Q1、Q2两点，磁感应强度为：O1O2Q2Q1P由此可见，P点附近轴线上的磁场基本均匀。普通物理教案

24普通物理教案

25三、运动电荷的磁场电荷的定向运动形成电流，可从毕奥—萨伐尔定律导出运动电荷的磁场表达：设电荷密度n，每电荷的带电量q，运动速度v，电流元Idl，导体的截面S，则：IIdlI普通物理教案

26电流元Idl内有带电粒子数设dB为这些运动粒子所激发的磁场，则每个粒子所激发的磁场为B：关于磁场的方向，见下图：r+qvBr-qvB普通物理教案

27当运动电荷速度

v接近光速时上式不能成立。运动电荷同时要激发电场，当速度v远小于光速时，电场强度仍表示为：将此式代入上式：rqvPBE运动正电荷激发的电场和磁场普通物理教案

28运动电荷激发的电场和磁场紧密联系，电荷激发的电磁场不是恒定场。运动电荷激发的磁场的实验验证。测定电子射线磁场的实验装置简图习题：12.3、12.8、12.9、12.11普通物理教案

29§12-3磁场的高斯定律安培环路定律一、磁通量磁通量：通过一给定面积的总磁感应线数，用

表示：如图dS的法线与磁感应强度方向间的夹角为θ，则通过dS的磁通量为：普通物理教案

30或通过有限曲面S的磁通量为：磁通量的单位T.m2，叫做韦伯Wb。1T=1Wb/m2。二、磁场中的高斯定律磁感应线是无始无终的闭合线，从一闭合面穿进的磁力线，必从另一处穿出。普通物理教案

31普通物理教案

对闭合曲面，取外法线方向为正，磁力线从闭合曲面穿出磁通量为正，穿入为负，则对闭合曲面：32此式称为磁场中的高斯定理，与电场中的高斯定理相对应。普通物理教案

磁场中的高斯定理反映了涡旋场的特性，电场中的高斯定理反映了有源场的特性。物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零(故磁场是无源的.)33一长直导线通有电流I，其近旁平行放置一矩形线框，求穿过矩形线框的磁通量？Irdrabc解：载流直导线周围的磁感应强度为在距导线r处取面元bdr，则通过此面元的磁通量为：例题1：普通物理教案

34则通过整个矩形线框的总磁通量为：三、安培环路定律我们在研究静电场时，得静电场的环流为零，但对磁场而言，由于磁感应线是闭合的，B的环流可不为零。下面以长直导线为例来研究磁感应强度的环流问题：普通物理教案

35在垂直于导线的平面内做以闭合曲线，线上任一点的磁感应强度：I为导线电流，r为考察点的距离，见图：IP

dl

dILOrB普通物理教案

36按如图的绕行方向B矢量沿闭合曲线的环路积分为：图中对于L不垂直于导线的平面，可将dl分解为dl和dl

，所以：普通物理教案

P

dl

dILOrB37此结果与上式相同。如果其他条件不变只改变绕行方向，则：BP

dl

dILOr普通物理教案

38把上式的负号放入电流中，即可以认为对闭合曲线的绕行方向而言，电流取负值。闭合曲线不包围电流时，B矢量的环流为：普通物理教案

39在一般情况下：上式称为安培环路定理。表述如下：P

Q

IL1OL2闭合曲线不包围电流时，B矢量的环流为零。普通物理教案

40在磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分（或B矢量的环流），等于真空的磁导率0乘以穿过这个闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。环路定律中电流的正负值由右手螺旋法则决定。环路定律中电流I只包括穿过环路的电流，但定理中的磁场是环路内外的电流所共同决定的。B矢量的环流不为零，表明磁场不是保守力场。普通物理教案

41四、安培环路定理的应用1．长直圆柱形载流导线内外的磁场QRrBRrBPI设：圆柱截面半径为R电流I沿轴流动，过P点（或Q点）取半径为r的磁感应线为积分回路，则B矢量的环流为：普通物理教案

42当r>R（图中P点），由环路定律得：即：当r<R（图中Q点），可考虑两种情形。①电流分布在圆柱形导体表面，由环路定律可知；即：②电流均匀分布在圆柱形导体的截面上时，穿过积分回路的电流应是：普通物理教案

43所以，应用安培环路定律得：由此可得Q点得磁感应强度为：BORr电荷面分布BORr电荷体分布普通物理教案

442．载流螺绕环内的磁场考虑到对称性，环内磁场的磁感应线都是同心圆，选择通过管内某点P的磁感应线L作为积分环路，则B矢量的环流：设环上线圈的总匝数为N，电流为I，由环路定律：普通物理教案

r1r2PO45计算得P点的磁感应强度为：当r2-r1远小于环的平均半径r时，令l=2πr则：式中n为螺绕环单位长度上的匝数，B的方向与电流流向成右手螺旋关系。普通物理教案

463．载流长直螺线管内的磁场CABDP设密绕长螺线管，通电流I，计算管内一点P处的磁感应强度。过P点做闭合回路ABCD，CD段及BC和DA在管外部分B=0，BC和DA在管内部分，虽然B≠0，但dl与B垂直，dl

B=0。所以B矢量沿ABCD的线积分为：普通物理教案

47设螺线管长为l共有N匝，则单位长度上有N/l=n匝线圈。回路ABCD包围的总电流为ABnI,由安培环路定律：所以：普通物理教案

48或：由于矩形回路为任取，AB段在管内任何位置，上式均成立。习题：12.13、12.16、12.17、12.20、普通物理教案

49如图所示，一半径为R的无限长直非导体圆筒均匀带电，电荷面密度为σ，若受到外力矩的作用，圆筒从静止开始以匀角加速度β绕OO轴转动，试求t时刻圆筒内距转轴r处的磁感应强度B的大小。例题2：OORωωrabcdσP解：圆筒绕OO轴转动相当于长直密绕螺线管，磁场分布具有轴对称性。对密绕螺线管，管内为均匀磁场，管外磁场强度为零。过管内场点P做一矩形积分回路abcda。由安培环路定理，有：普通物理教案

50分析系统可知，积分回路所包围的电流代数和为：由题意可知则：普通物理教案

51所以因此即得B的方向根据σ的情况决定。由结果分析可知，圆筒内部的磁场B与r无关。普通物理教案

52一半径为R的长圆柱形导体，在其中距其轴线为d处挖去一半径为r(r＜R），轴线与大圆柱形导体平行的小圆柱，形成圆柱形空腔，导体中沿轴均匀通有电流I，如图（a）所示。试求空腔内的磁感应强度B。例题3：解:取坐标系XOY，如图（a）所示。由于空腔的存在，不能直接用安培环路定理求解。小圆柱空腔表示其中通过的电流等于0，这可以等效成空腔中同时存在两个等值反向的电流，因此可采用补偿法求解。将空腔部分等效成同时存在着电流密度为j和(-j)的电流，普通物理教案

r1r2odoXYI图（a）P(r,θ)53空腔中任意一点的磁场为通有电流密度j

半径为R的大圆柱体和通有反向电流密度(-j)，半径为r的小圆柱体产生的磁场的矢量和，即取空腔中任意一点P，由于半径为R和半径为r的长圆柱体产生的磁场具有轴对称性，故可根据安培环路定理，有XYB1B2Br1r2dOOθααθθP图（b）普通物理教案

54上式中所以同理可得B1和B2方向根据右手法则确定，如图（b）所示。将B1

，B2在X，Y轴上投影，其分量为：普通物理教案

55XYB1B2Br1r2dOOθααθθP图（b）P点的磁感应强度B的两个正交分量为：普通物理教案

56结果表明，P点的磁感应强度B的大小为一常量，方向垂直于OO之间的连线d，即在Y轴方向上，所以空腔中的磁场为匀强磁场，普通物理教案

XYB1B2Br1r2dOOθααθθP图（b）57例题4：无穷大平行平面上有均匀分布的面电流，面电流密度为i

，i的方向为电流流动的方向（i为垂直于电流方向上单位长度的电流强度），求此平面外的磁感应强度B的大小。解：由于平板无穷大，所以平板外任一点的磁感应强度B都与平板平行。在垂直于i垂直于平板面上一环路abcd，由安培环路定理：iabcdPL普通物理教案

58又：普通物理教案iabcdPL59§12-4磁场对电流的作用一、安培力载流导线磁场中将受到力的作用—安培力。产生机制：在载流导线上任取一电流元，所在处的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。BFF+FLFHvI普通物理教案60以上洛伦兹力和电场力达到平衡是时，电子没有径向运动。平衡条件：电流元中的电子受洛伦兹力：在此力作用下，导线上下积累起正负电荷，从而产生电场力：BFF+FLFHvI普通物理教案61式中I=-nSev,上式称为安培定律，对于任意形状的载流导线，安培定律可写成：晶格中的正离子只受霍耳电场力F+作用。设电子数密度为n，电流元Idl中的正离子数为：dN=nSdl,则电流元所受的安培力：普通物理教案62求均匀磁场中一段长直导线所受的安培力？设导线长l，电流I，置于磁感应强度B中，导线与B的夹角为θ，见下图，长直导线各段受力都朝Z轴：zxlIFBθ例题5：普通物理教案63如图所示，一根弯曲导线通有电流I，弯曲部分为半径为R的半圆，两端直线部分的长度均为l，载流导线位于与匀强磁场垂直的平面内，求作用在导线上的安培力：例题6：解：取坐标oxy，由安培定律，两端直线受力：llyxACDBEGIdfydfxdfdRdl普通物理教案64在圆弧形导线上取电流元：I

dl

，此电流元所受安培力为：此力可分解为dfx和dfy，由对称性可知，各电流元水平分量之和为零，而垂直分量为：作用在整个导线上的力：普通物理教案65二、平行长直载流导线间的相互作用力ABCDI1I2B12B21dl2dl1dF12dF21相距为d的无限长直导线，电流分别为I1、

I2，导线2上的电流元受力：普通物理教案66单位长度受力：安培定义：真空中相距为1m的无限长直细导线，载有相等的电流，若每米导线上受力正好为210-7N，则导线内电流定义为1A。普通物理教案67三、磁场对平面载流线圈的作用磁场中刚性长方形载流线圈，边长l1、l2。线圈平面与磁场成

，根据安培定律，导线BC、AD受力为：BF’2F2A(B)D(C)enF'1F2F1F’2IIIIAl1BCDl2B普通物理教案68以上两力大小相等，指向相反，相互抵消。导线AB、CD所受的磁力分别为：此两力大小相等，方向相反，但作用力不在同一直线上，形成一力偶，力臂l1cos，作用在线圈上的力偶矩为：普通物理教案69式中S=l1

l2，由于+=/2，则：如线圈有N匝，则：Pm=NIS为磁矩，写成矢量式：上式虽从矩形线圈推得，但可证明其有通用性。普通物理教案BF’2F2A(B)D(C)en70pmpmpmBBB讨论几种特殊情况：①当pm与B的夹角=/2时。M最大。②当

=0时，M=0，线圈处于稳定平衡。③当

=时，M=0，但线圈处于不稳定平衡状态。普通物理教案71载流线圈的不稳定平衡

载流线圈的稳定平衡普通物理教案72在非均匀磁场中载流线圈所受合力和合力矩可能不为零，这样除转动外还要平动。例如：磁矩为pm线圈在辐射形磁场中，电流元受磁场B⊥的作用力被线圈弹力抵消，而受B∥的作用力竖直向下，线圈将向磁场较强处移动。普通物理教案BpmB∥B⊥dF173四、磁力做功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功FIIa'ab'bcd载流回路中可滑动导线ab受力为：F=BIl在此力作用下从ab滑动到a'b'时，磁力做功：A=F

aa’=BIl

aa’滑动前后磁通量的变化：普通物理教案74因而：磁力所做的功等于电流乘以载流导线所切割的磁感应线数。2.载流线圈在均强磁场中转动时磁力所做的功当线圈法线n与B成角时，磁力矩：线圈转过d角时，磁力做功：BFFnd普通物理教案75上式中的负号表示磁力矩做正功时，角将减小。当线圈从1转到2时，磁力做的总功：例题：半径为R

的圆形线圈，通以电流I，并放置在均匀磁场中，磁感应强度的大小为B，方向沿y轴正向与线圈平面平行。试证线圈所受对z轴的力矩为BIS。例题7：普通物理教案76BRIdlxyzoo'd+/2I解：在圆弧上取电流元Idl

，该电流元所受力的大小为：方向沿x轴负向，其力矩为：上式中代入上式得：普通物理教案77线圈右半部分所受合力矩大小为：方向沿z轴正向，同理线圈左半部受力与右半部相同，但方向相反。整个线圈所受磁力矩大小：普通物理教案78磁电式电流计永久磁铁的磁场均匀地沿径向分布，空气间隙置一可绕固定轴转动的线圈，轴的两端各有一游丝，其上固定一指针。通电时，线圈所受的磁力矩M的大小不变（线圈平面的法向总与磁场方向垂直）：例题8：普通物理教案79线圈在此力矩作用下转动时，游丝卷紧，产生的反力矩与转角成正比：两力平衡时：为恒量。线圈转角与电流成正比，此即磁电式电流计工作原理。若在电流计中通一脉冲电流，电流计怎样偏转？普通物理教案80设脉冲持续时间t0，线圈将受一冲量矩作用：为脉冲电流通过时的总电量。由于t0极短，脉冲通过时，线圈获得一角速度ω0，按角动量原理：J为线圈的转动惯量，设线圈的最大偏转角为θ，由机械能守恒定律，线圈的初动能将转变为游丝的弹性势能：普通物理教案81合并以上三式，得：此即冲击电流计的工作原理：普通物理教案习题；12.26、12.28、12.30、12.3182例题9：如图所示，无限长直导线AB内通有电流I1，与其共面的有一矩形线框CDEF，通有电流I2，CD、EF均平行于AB，CF长为a，EF长为b，AB与CD间距为d。试求(1)矩形线框CDEF各边所受的磁场力；(2)矩形线框所受到的磁场合力与合力矩。I1xdxabdI2ABCDEF解：（l）根据安培力公式

dF＝Idl×B，可求：由右手法则可知，其方向垂直于CD向左。普通物理教案83其方向垂直于EF向右。对于CF段，由于CF边上各点的B不相同，所以在其上取电流元I2dx，积分可得FCF的方向垂直CF向上，FDE的方向垂直DE向下。2）由（l）中的结果，可求得作用于矩形线框上的合力为普通物理教案84由于F＞0，则可知合力F方向向左。合力矩为例题10：如图（a）所示，无限长直导线中载有电流I1，在它旁边与其共面的半径为R的圆形线圈中载有电流I2

。圆心到导线的距离为L，两电流的方向如图（a）所示。试求圆线圈对无限长直导线的磁场力。普通物理教案85I1LI2ROI2

解:由于两者的相互作用力遵循牛顿第三定律，并且无限长直导线在空间的磁场比较容易确定，因此可计算长直线对载流圆线圈的磁场力。对圆线圈来说，由I1激发的磁场的方向均垂直纸面向里，因而圆线圈各电流所受磁场力均沿径向向外。考虑到I1磁场的对称性和圆线圈的对称性取坐标系原点O在圆心处，如图（b）所示。分析可知，圆线圈上各电流元所受磁场力的y分量之和为零，因此只需计算x分量之和即可。普通物理教案86在圆线圈中任取电流I2dl，它所受安培力dF2的方向沿径向向外，大小为I1LI2ROI2dI2dldF2XYBdF2的x分量为普通物理教案87由于对称性，各个dF2的y分量之和为零，故圆线圈所受作用力为式中:代人上式，得普通物理教案88因此：由于故F2<0，即与i反向,指向无限长直导线，为吸引力。根据牛顿第三定律，可知长直载流导线的磁场力为：即F1与i同向，指向圆线圈。普通物理教案89§12-5带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场与磁场存在时的运动方程：考虑到相对论效应后：普通物理教案90一、带电粒子在磁场中的运动带电粒子可能以三种不同状态入射磁场：1．v、B相互平行，作用在带电粒子上的洛伦兹力为零。粒子做匀速直线运动。2．v、B相互垂直入射，洛伦兹力起向心力的作用，因此：FB

v0+qBFFBB

v0

v0普通物理教案91上式中R为粒子的圆形轨道半径。q/m称为荷质比。粒子绕轨道一周所需时间：3．v0、斜交成θ角，可把v0分解成平行分量v0x=v0cos和垂直分量v0n=v0sinv0v0nv0xθhRB普通物理教案92带电粒子的运动轨道为一螺旋线，螺旋半径为：螺距为：二、带电粒子在磁场中的运动的应用普通物理教案931.bainbridge质谱仪利用磁场和电场的组合把电荷量相同但质量不同的粒子分离开来的一种仪器。AARBB-+倍恩勃立奇方法示意图++++-FmP1P2Fe质谱仪速度选择器普通物理教案94速度选择器原理：粒子进入感应区后，做圆周运动，有：轨道半径：上式中R、E、B、B’均可测量，故荷质比可确定。7072757374锗的质谱AA'普通物理教案95PD2D1D1D2MTD1D22.回旋加速器利用电场和磁场的联合作用，用多次加速获取高能粒子的装置。普通物理教案96通有高频电压的两D形铜盒电极置于均匀强磁场中，粒子在两盒缝隙中发射，进入半合内电子的回旋半径：电子在半合内回旋时间：如果加速器的振荡频率为：普通物理教案97粒子从D1出来到达缝隙时，加速电场正好相反，从而对粒子加速后，进入D2，粒子反复被加速后，最后引出的半径为R，则：而粒子的动能为：上式表明，只要回旋半径足够大，就能获得足够的能量。普通物理教案98

1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.普通物理教案99我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.普通物理教案1003.同步回旋加速器由于相对论效应，使得回旋加速器不能无限增大半径来获取能量，当粒子速度接近光速时，粒子的质量：半合内运动粒子所需的时间：普通物理教案101为保证电子通过间隙时能够加速必须满足：即：式中q、B不变，而通过改变频率来达到上式的平衡，称为同步加速器。4.磁聚焦电子在电极板中发散后，v0分解成平行分量v0x=v0cos≈v0和垂直分量v0n=v0sin=v0设在磁场中运动的路径为l；普通物理教案102调节磁感应强度B

使：可使电子射线聚焦于一点。普通物理教案103电子的速度可从电子枪的加速电压U中求出：代入式得：上式右端各量可直接测量，利用此法，可求电子的荷质比。普通物理教案104三、霍而效应1879年E.C.Hall首先观察到此效应。将载流导体薄板置于一垂直磁场中时，在垂直于磁场与电流方向的上、下两端出现微弱的电势差的现象。普通物理教案105实验结果：霍耳电势差与I、B成正比，与薄板沿B方向的厚度d成反比：式中RH称为霍耳系数。霍耳效应是由于导体中的载流子在磁场中受洛伦兹力的作用而发生横向漂移的结果。导体中的自由电子受洛仑兹力为：普通物理教案106横向漂移的结果产生电荷积累，进而产生附加电场，称为霍耳电场。电子受电场力为：达到动态平衡时：霍耳电势差：电流：代入上式，得：普通物理教案107对于正电荷：比较以上各式，霍耳系数为：普通物理教案12-37、12-38108量子霍尔效应（1980年）霍耳电阻109§12-6电场和磁场的统一性和相对性普通物理教案110生物磁学生物磁学是一门生物学与磁学相互渗透的边缘学科，研究:生物的磁性、生物磁现象和生命活动过程中结构功能的关系及外界的磁环境对生物体的影响。远在2000多年前，名医扁鹊就已利用磁石来给人治病，明代李时珍在他所著的《本草纲目》中列举了用磁石治肾虚、耳聋、小儿惊痛、大肠脱肛等病例。11世纪，古希腊和阿拉伯等国的名医也有利用磁石治疗腹泻、脾脏、肝病等的记载。普通物理教案111近年来，在生物磁学研究中的进展有：

实现了测量人体和生物体的极微弱的磁场。

发展了人体和生物体的核磁共振成象诊断技术。。发现了生物体内的微量的强磁性物质。

开展了生物磁性与生物结构和功能关系的研究。普通物理教案112生物磁现象生物磁的产生一般可能有两种来源：一种是由生物电流引起的电致内源生物磁；另一种是由于生物体内微量的强磁性物质（如Fe3O4）磁化后产生的磁致内源或从体外进入的外源生物磁。人体心脏在收缩和舒张时所产生的生物电流导致的心磁场约为10-11～10-10T。人体脑神经活动产生的脑（神经）磁场约为10-13～10-12T。人体肺部吸入强磁性微粒可产生约为10-9～10-8T的肺磁场。