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会计学15143利用三角形全等测距离问题

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何测得距离？第1页/共12页问题

一位战士的测量方法是:

面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.AHA'H'BB'

（1）按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证．（2）你能解释其中的道理吗？第2页/共12页AHB？理由：在△AHB与中，第3页/共12页想一想ABCED

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你有办法测量A，B两点的距离吗？

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。有人这样测量：

你认为正确吗，若正确请说明道理；若不正确，请指出错误．第4页/共12页想一想小明这样想的：你能说出每一步的道理吗？ABCED第5页/共12页ABCED小颖将条件标注在图中，并得出了结论．想一想

因为有两边及其夹角对应相等，所以与全等这样AB就等于DE．你理解她的意思吗？第6页/共12页1．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,怎么测量？练一练第7页/共12页BA●●DCEF练一练1．先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长，为什么？

可由角边角公理证明△EDC≌△ABC，从而得到DE＝AB.答：第8页/共12页练一练

2．如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA第9页/共12页3．如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C

，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？A··

BEDC●做一做第10页/共12页小结

本节课我们主要利用了三角形全等解决了一些与测量距

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