2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.

4.

5.

6.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点7.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.

19.

20.A.A.0B.-1C.-1D.1

21.

22.

23.

24.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

25.

A.-1B.-1/2C.0D.1

26.

27.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设z=cos(xy2)，则

50.

51.52.53.

54.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

55.

56.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

80.

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy84.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

85.

86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?109.

110.

六、单选题(0题)111.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.C

3.D

4.

5.D解析：

6.B

7.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

8.

9.C

10.B

11.D

12.C

13.A

14.D

15.B

16.A

17.A

18.D

19.C

20.B

21.C

22.D解析：

23.C

24.D

25.A此题暂无解析

26.B

27.B

28.B

29.C解析：

30.B

31.

32.

33.D

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.22解析：

41.C

42.

43.

44.ex+e-x)

45.

46.

47.

48.

用凑微分法积分可得答案．

49.-2xysin(xy2)

50.>1

51.

52.

53.

54.(31)

55.

56.2ln257.0.35

58.

59.

60.

解析：

61.

62.

63.64.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.

86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

103.

104.

或

105.106.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．