2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

2.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

3.

4.

5.

6.A.3B.2C.1D.1/27.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e8.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)9.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

10.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

11.（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面18.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

19.

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空题(20题)21.22.

23.设y=ln(x+2)，贝y"=________。24.微分方程xy'=1的通解是_________。

25.26.27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.证明：

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.66.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.

69.

70.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

3.B

4.A

5.D

6.B，可知应选B。

7.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

8.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

9.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

11.C

12.B

13.C

14.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

15.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

16.C

17.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

18.B

19.A

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.本题考查了改变积分顺序的知识点。

22.

23.24.y=lnx+C

25.

26.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

27.

28.

解析：

29.

30.1/3

31.1

32.

33.π/4本题考查了定积分的知识点。

34.35.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

36.

37.本题考查的知识点为定积分的换元法．

38.

39.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

则

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由等价无穷小量的定义可知52.由二重积分物理意义知