2022年山西省吕梁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年山西省吕梁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

3.

4.

5.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

6.

7.

8.

()．

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.013.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定14.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

15.

16.A.-2B.-1C.0D.217.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.【】22.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

23.

24.

25.

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.

29.

30.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空题(30题)31.

32.

33.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．34.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．35.

36.

37.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

38.

39.

40.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=xsinx，则y"=_____．

54.

55.

56.

57.58.

59.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

60.三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、解答题(30题)91.计算∫arcsinxdx。

92.

93.

94.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

95.

96.

97.98.99.求下列不定积分：100.101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.109.110.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

111.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

112.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

113.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

114.

115.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

116.

117.

118.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

9.A

10.A

11.x-y+4=0

12.D此题暂无解析

13.D

14.D

15.D

16.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

17.B

18.B

19.B

20.B

21.D

22.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

23.B

24.

25.A

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.C

28.

29.D

30.B

31.C

32.33.因为y’=a(ex+xex)，所以34.2xeydx+x2eydy．

35.

36.C

37.

38.

39.

40.(-∞2)41.1/2

42.

43.244.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

45.y+x-e=0y+x-e=0解析：

46.-2xf'(-x2)dx

47.

48.49.2

50.D

51.52.-4/353.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

54.1

55.2(x-1)

56.57.1/6

58.

59.5

60.

61.

62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.

88.

89.90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.93.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

108.

109.110.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117