2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

3.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

4.

5.

6.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

10.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

11.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

12.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

14.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

26.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

27.

28.

29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

30.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

31.

32.设函数x=3x+y2,则dz=___________

33.

34.设y=lnx，则y'=_________。

35.

36.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

37.38.设z=xy，则出=_______．39.设y=5+lnx，则dy=________。

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.证明：44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求微分方程的通解．53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=ln(1+x2)，求dy。

64.

65.计算66.求y"-2y'+y=0的通解．67.

68.

69.求微分方程的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

3.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

10.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

11.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

12.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.D

14.B

15.C

16.C

17.C解析：

18.A

19.C

20.D由拉格朗日定理

21.π/8

22.1/21/2解析：23.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

24.

25.126.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

27.

28.

29.x2+y2=C30.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

31.

32.

33.

34.1/x

35.

36.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

37.

38.

39.

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.

列表：

说明

56.由二重积分物理意义知

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.65.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．66.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=