2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

2.

3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

4.

5.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.16.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

9.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-311.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小12.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x13.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

14.

15.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx16.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx17.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

18.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

19.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx二、填空题(20题)21.

22.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.设y=x+ex，则y'______．32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=-lnx/x，则dy=_________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.44.45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求微分方程的通解．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.证明：

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

62.

63.(本题满分8分)

64.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

65.

66.

67.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

4.B

5.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

6.C

7.D

8.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

9.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

10.C解析：

11.D

12.A

13.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

14.A

15.B

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

18.C则x=0是f(x)的极小值点。

19.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

20.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。21.由可变上限积分求导公式可知

22.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

23.

24.

25.33解析：

26.R

27.(-33)(-3,3)解析：

28.

29.-sinx

30.31.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．32.k=1/2

33.

34.ln2

35.4π

36.(01)(0，1)解析：

37.

38.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

39.

40.

41.

42.

则

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

列表：

说明

50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

64.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵