2022年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性5.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

6.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

8.

9.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.313.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

14.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

15.

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.

18.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

24.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

25.26.27.设y=3x，则y"=_________。

28.

29.

30.

31.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分32.微分方程exy'=1的通解为______．33.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．34.35.______。36.设，则y'=______．37.38.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.51.求微分方程的通解．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.证明：60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

5.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

6.C

7.A

8.D

9.B

10.B

11.C

12.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

13.C

14.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

15.C

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

17.A解析：

18.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

19.C

20.A

21.1/(1-x)2

22.3x2+4y3x2+4y解析：23.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

24.1+1/x225.3x2

26.本题考查了一元函数的导数的知识点27.3e3x

28.

解析：

29.

30.31.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

32.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．33.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

34.35.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

36.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

39.11解析：

40.3/2

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

则

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+s