2022-2023学年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

2.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

3.

4.

5.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.

9.

10.

11.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

14.

15.A.A.2

B.

C.1

D.－2

16.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

19.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.

21.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

22.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

23.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

24.

25.

26.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

31.

32.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面33.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

34.

35.

36.

37.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

44.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面45.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

46.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

47.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

48.

49.

A.1

B.

C.0

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=3x，则y"=_________。55.56.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

57.

58.

59.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

66.

67.设z=sin(x2y)，则=________。68.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

69.

70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.证明：83.求微分方程的通解．84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

93.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

94.

95.(本题满分10分)

96.

97.

98.

99.100.计算五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.B解析：

5.B

6.C

7.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

8.B

9.B

10.B

11.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

12.B解析：

13.C

14.C

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

16.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

17.A

18.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

19.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

20.B

21.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

22.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

23.D

24.D

25.A

26.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

27.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

28.C

29.B

30.C解析：

31.A

32.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

34.C

35.D

36.A

37.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

38.A

39.B解析：

40.B解析：

41.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

42.D

43.A

44.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

45.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

46.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

47.C

48.D

49.B

50.B

51.1-m

52.

53.x/1=y/2=z/-154.3e3x55.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

56.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

57.

58.(03)(0,3)解析：

59.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

60.

61.

62.eyey

解析：

63.

64.1/21/2解析：65.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

66.267.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

68.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

69.

70.

71.

72.

则

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.函数的定义域为

注意

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)