2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

4.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

5.

6.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.

10.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

11.

12.

13.

14.A.

B.

C.

D.

15.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

20.

21.

22.

23.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

27.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

28.

29.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.

B.x2

C.2x

D.

33.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

36.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

37.

38.

39.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

40.

二、填空题(50题)41.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

42.43.微分方程y"+y=0的通解为______．44.45.幂级数的收敛半径为______．

46.

47.设y=，则y=________。

48.

49.50.广义积分．51.52.

53.

54.

55.

56.57.58.59.60.61.

62.

63.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

72.

73.

74.

75.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．76.∫(x2-1)dx=________。77.

78.

79.

80.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

81.

82.

83.

84.85.86.87.88.

=_________．

89.

90.三、计算题(20题)91.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

92.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．93.94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.

98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．102.103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.求微分方程的通解．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.

108.证明：

109.

110.

四、解答题(10题)111.证明：ex＞1+x(x＞0)

112.计算

113.

114.115.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．116.117.

118.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

119.

120.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)121.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.D

6.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

7.B

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.A

10.C

11.C

12.A

13.A

14.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

15.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

16.B

17.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

18.C

19.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

20.D

21.D

22.B

23.D

24.D解析：

25.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

26.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

27.C

28.B

29.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

30.D

31.D

32.C

33.D

34.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

35.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

36.D

37.C解析：

38.B

39.D

40.B41.[-1，1

42.发散43.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

44.45.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

46.x/1=y/2=z/-1

47.

48.-3e-3x-3e-3x

解析：

49.50.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

51.2本题考查的知识点为极限的运算．

52.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

53.[-11]

54.

55.4x3y

56.

57.58.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

59.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

60.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

61.

62.263.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

64.

65.x=-3

66.ex267.1

68.

69.00解析：

70.1/e1/e解析：71.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

72.

73.-2-2解析：

74.

75.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

76.

77.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

78.y=079.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

80.-sinx

81.

82.22解析：

83.00解析：

84.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

85.

本题考查的知识点为定积分运算．

86.0

87.解析：

88.。

89.12x12x解析：

90.

91.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

92.

93.

94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.

96.

97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.由等价无穷小量的定义可知99.由二重积分物理意义知

100.

列表：

说明

101.

102.

103.函数的定义域为

注意

104.

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.

107.

108.

109.

110.

则

111.

112.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型